gränsvärdet

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med att räkna fram gränsvärdet för följande:

$\frac{l i m}{(x, y) \to (0, 0)} \frac{x^{3} - x^{2} y}{x^{2} + y^{2} + x y}$

Jag bytte till polära koordinater och fick $\frac{{(r + \cos φ)}^{3} - {(r + \cos φ)}^{2} (r + \sin φ)}{{(r + \cos φ)}^{2} + {(r + \sin φ)}^{2} + (r + \cos φ) (r + \sin φ)}$

Ska man inte samla alla r ? men i täljaren får vi väl inga r kvar

Ähum ...

inte r plus cos(phi)...

Jo. Du har gjort ansättningen fel.

Du är intresserad av $x=rsin(\phi)$ inte $x=r+sin(\phi)$

okej så det blir $\frac{{(r \cos φ)}^{3} - {(r \cos φ)}^{2} (r \sin φ)}{{(r \cos φ)}^{2} + {(r \sin φ)}^{2} + (r \cos φ) (r \sin φ)}$ men hur ska man ta sig vidare efter det?

Om man sätter $\frac{r^{3} \cos^{3} φ - r^{2} \cos^{2} φ r \sin φ}{r^{2} \cos^{2} φ + r^{2} \sin^{2} φ + r \cos φ r \sin φ}$ så ser jag i facit att nästa steg dom gör är att bryta

ur r och sätta $r \times \frac{\cos^{3} φ - \cos^{2} φ \sin φ}{1 + \frac{1}{2} \sin 2 φ}$

jag förstår hur dom för täljaren men inte riktigt hur dom får fram nämnaren. Varför får vi 1/2sin2 $φ$

Formeln för dubbla vinkeln

Trigonometriska ettan $sin^2x + cos^2x = 1$

Svara

Visa senaste svar