gränsvärdet

hej, jag behöver hitta gränsvärden av de två funktionerna då x går mot noll endast vid att använda standardgränsvärden.

funktionerna är

(sin(2x))/x och (1-exp(x))/x.

standardgränsvärden som är lämpligt för denna frågan är (sin(x))/x och (exp(x)-1)/x. och båda är lik 1 då x går mot noll.

jag har löst frågan med hjälp av L,Hopitals regel, och fick att

lim (sin(2x)/x )= 2
och lim((l-e^x)/x))= -1
men i uppgiften står det att vi ska använda standardgränsvärden för att lösa uppgiften

Tråd flyttad från Matematik/Matematik 4 till Matematik - Univesitet. Det underlättar för de som hjälper om trådarna ligger under rätt nivå så att man kan ge relevant information. /Dracaena

Så uppgifterna är följande?

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{x} \lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{x}}{x}$

ja det stämmer

hur skrev du på det här sättet limx→0sin(2x)xlimx→01−exx

L'Hopitals är väl inget man nämner i matte 4?

Använder du mobilen?

jag vet, men fick tips av en kompis och jag tycker det är enklare till exempel

vi börjar med att derivera uttrycket d/dx((1-exp(x))/x) och får -exp(x), sedan beräknar gränsvärdet av detta då x går mot noll som då är lik -1

$\frac{1 - e^{x}}{x} = - \frac{(e^{x} - 1)}{x} \lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{x}}{x} = \lim_{x \to 0} - \frac{(e^{x} - 1)}{x} = (-) \lim_{x \to 0} \frac{(e^{x} - 1)}{x} (s \tan d a r d g r ä n s v ä r d e) = (-) \cdot 1 = - 1$

$\sin (2 x) = 2 \sin (x) \cos (x) \lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{x} = 2 \underset{x \to 0}{\cdot \lim} \frac{\sin (x) \cos (x)}{x} = = 2 \underset{x \to 0}{\cdot \lim} \frac{\sin (x)}{x} \underset{x \to 0}{\cdot \lim} \cos (x) = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$

tack så jättemycket det var till stor hjälp,

beerger skrev:
$\frac{1 - e^{x}}{x} = - \frac{(e^{x} - 1)}{x} \lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{x}}{x} = \lim_{x \to 0} - \frac{(e^{x} - 1)}{x} = (-) \lim_{x \to 0} \frac{(e^{x} - 1)}{x} (s \tan d a r d g r ä n s v ä r d e) = (-) \cdot 1 = - 1$

jag undrar på hur skriver du på detta sättet

Är du inne på datorn eller mobilen?

alltså hur får du till dessa symboler på dator

datorn

Efter ett tag lär mig sig var alla tecknen finns och då går det rätt snabbt att skriva där.

Angående den första så tänk på att

$\dfrac{\sin 2x}{x}=\dfrac{\sin 2x}{2x}\cdot 2$

När 2x går mot 0 så får du ett standardgränsvärde, multiplicerat med en konstant.

fel skrevet

suad skrev:
$u^{2} = 1 + 2 i u_{1} = 5^{\frac{1}{4}} (\cos (\frac{1, 1071}{2}) + i \cdot \sin (\frac{1.1071}{2})) u_{2} = 5^{\frac{1}{4}} (\cos (\frac{1, 1071}{2} + π) + i \cdot \sin (\frac{1.1071}{2} + π)) u_{1} \approx 1, 272 + 0, 786 i u_{2} \approx - 1, 272 - 0, 786 i v^{2} = 1 - 2 i v_{1} = 5^{\frac{1}{4}} (\cos (\frac{1, 1071}{2}) - i \cdot \sin (\frac{1.1071}{2})) v_{2} = 5^{\frac{1}{4}} (\cos (\frac{1, 1071}{2} + π) - i \cdot \sin (\frac{1.1071}{2} + π)) v_{1} \approx 1, 272 - 0, 786 i v_{2} \approx - 1, 272 + 0, 786 i v_{1} = {\bar{u}}_{1} o c h v_{2} = \bar{u_{2}}$

Gör en ny tråd om du behöver hjälp med en annan fråga. Det du skrivit har ingenting att göra med gränsvärden, snarare komplexa tal. /Moderator

tack så mycket, jag har bara provat att skriva matematiskt språk som beerger har visat mig.

Svara

Visa senaste svar