Gränsvärden: vilken dominerar?

Är lite förvirrad hur jag ska se vilka som dominerar i exemplet. Förstår inte satsen helt och hållet samt inte slutsatsen där nere. Någon som kan hjälpa mig förstå bättre?

Min lärare gick vidare genom att bryta ut e^x täljaren och 2^x i nämnare. Men enligt satsen så dominerar en växande exponent mer än en potens? eller har jag missförstått?