Gränsvärden, vilka termer ska man bryta ut ?

Jag pluggar ett matematiktal ur boken "Endimentionell analys" vilket är följande:

Beräkna gränsvärdet lim x-> oändligheten (x^2 + 1)^3 / (x^3 + 2)^2

Lhopitals regel beskrivs först i kapitel 10 och jag är bara på kapitel 9.

Har testat att bryta ut både x^2 och x^3 men får fel svar. Svaret ska bli 1.

Hur avgör man på vilket sätt man ska bryta ut ett gränsvärde rätt ?

Finns det någon bra sida på internet som ger bra förklaringar ?

Mvh

Kluring

Välkommen till Pluggakuten!

Bryter du ut x² ur täljarens parentes och x³ ur nämnarens blir dessa faktorer upphöjda till 3 respektive 2.
Alltså x⁶ både i täljaren och nämnaren som kan förkortas bort.
I täljaren går 1/x² mot noll liksom 2/x³ i nämnaren. Kvar blir 1.

Vi verkar inte kunna faktorisera täljaren eller nämnaren, ett bra knep att veta om då är att om vi har ett gränsvärde som går mot oändligheten av rationella funktioner där täljarens och nämnarens största grad är detsamma så blir svaret helt enkelt förhållandet mellan koefficienterna.

Exempelvis: $\lim_{x \to \infty} (\frac{5 x^{2} + 1}{3 x^{2} - x}) = \frac{5}{3}$

Så expandera ut uttrycken och jämför koefficienterna på termen med störst grad.

Svara