Gränsvärden till trippelintegral

$z=b*\left(1-\frac{r}{a}\right)$

beskriver konens kant. Då r=0 befinner vi oss i toppen på konen och z blir

$z=b*\left(1-\frac{0}{a}\right)=b$

Då r=a befinner vi oss i botten på konen och z blir

$z=b*\left(1-\frac{a}{a}\right)=b*0=0$

Om man bara skulle satt den övre begränsningen till b så skulle vi ha en integral där r går från 0 till a, där theta går från 0 till 2*pi och z går från 0 till b, vilket även är beskrivningen av integralen över en cylinder med radien a och höjden b. För att avgränsa detta måste man i integralgränssättningen få med att det finns ett beroende mellan yttre gränsen i kroppen för r-variabeln och z-variabeln, och de valde att göra detta genom att uttrycka z som en funktion av r.

Bedinsis skrev:

$z=b*\left(1-\frac{r}{a}\right)$

beskriver konens kant. Då r=0 befinner vi oss i toppen på konen och z blir

$z=b*\left(1-\frac{0}{a}\right)=b$

Då r=a befinner vi oss i botten på konen och z blir

$z=b*\left(1-\frac{a}{a}\right)=b*0=0$

Om man bara skulle satt den övre begränsningen till b så skulle vi ha en integral där r går från 0 till a, där theta går från 0 till 2*pi och z går från 0 till b, vilket även är beskrivningen av integralen över en cylinder med radien a och höjden b. För att avgränsa detta måste man i integralgränssättningen få med att det finns ett beroende mellan yttre gränsen i kroppen för r-variabeln och z-variabeln, och de valde att göra detta genom att uttrycka z som en funktion av r.

Tack för ett mycket utförligt svar :) jag var mer intresserad av hur man härledde uttrycket $z=b \left( 1- \dfrac{r}{a} \right)$. 

Rita figur och härled själv.

PATENTERAMERA skrev:

Rita figur och härled själv.

Tack! Visste inte hur jag skulle rita :)