8 svar
215 visningar
lund behöver inte mer hjälp
lund 529
Postad: 30 jan 2022 23:06 Redigerad: 30 jan 2022 23:11

Gränsvärden och MacLaurin

Hej,

Jag vill beräkna gränsvärdet av limxln(1+x)x\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{ln(1+x)}{x} och jag är medveten om att denna blir noll, men när jag försöker beräkna detta mha MacLaurinutveckling på ln(1+x) så får jag inte det svaret. Hur kommer det sig?

Med MacLaurin blir det: limxx-o(x2)x=limx1-x\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x-o(x^2)}{x}=\lim_{x \rightarrow \infty}1-x. Och detta kan väl omöjligen bli noll - vad är det som jag missar? Kan man inte alltid använda sig utav MacLaurinutvecklingar?

Notering: o ska stå för ordo.

Laguna 30251
Postad: 31 jan 2022 00:01

Maclaurin-serien för ln(1+x) är inte konvergent för x > 1.

lund 529
Postad: 31 jan 2022 20:24 Redigerad: 31 jan 2022 20:24

Tack! Bör det gränsvärde som jag skrev då betraktas som ett standardgränsvärde?

rapidos 1726 – Livehjälpare
Postad: 31 jan 2022 20:37

Vilket av ln x resp x växer snabbast?

lund 529
Postad: 31 jan 2022 23:52
rapidos skrev:

Vilket av ln x resp x växer snabbast?

Det är x som växer snabbast, är det ett tillräckligt resonemang för att konstatera att den går mot noll?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 1 feb 2022 00:00

eftersom vi har \dfrac{\infty}{\infty} kan man enkelt beräkna gränsvärdet mha L'Hospitals.

lund 529
Postad: 1 feb 2022 00:06
Dracaena skrev:

eftersom vi har \dfrac{\infty}{\infty} kan man enkelt beräkna gränsvärdet mha L'Hospitals.

Tack jag märkte detta också, men vet inte om det är tillåtet för oss att använda den om liknande skulle komma på en tenta. Får kolla upp det! För den fungerade iallafall i detta fall.

Tomten 1827
Postad: 1 feb 2022 17:04

För positivt x stort nog är ln (x+1) < sqr (x)  (inses enklast genom att ta olikheten e> x för x stort nog och spegla kring linjen y=x). Således har vi 0< ln(1+x)/x < (sqr (x))/x = 1/sqr (x) som går mot 0 när x går mot oändligheten.

lund 529
Postad: 2 feb 2022 00:51
Tomten skrev:

För positivt x stort nog är ln (x+1) < sqr (x)  (inses enklast genom att ta olikheten e> x för x stort nog och spegla kring linjen y=x). Således har vi 0< ln(1+x)/x < (sqr (x))/x = 1/sqr (x) som går mot 0 när x går mot oändligheten.

Tack!!

Svara
Close