5 svar
363 visningar
Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2017 22:46 Redigerad: 10 feb 2017 18:41

Gränsvärden maclaurinutveckling

Kan någon hjälpa mig med följande fråga:

Bestäm konstanten a så att

lim÷x0      sin(ax)-ln(1+x) ÷ 1-cos(ax)

 

existerar ändligt och beräkna gränsvärdet i detta fall.

jag har fått att

sinx= x-x3÷3!+x5÷5!-x7÷7!

ln(1+x) = x-x2÷2 + x3÷3 - x4÷4

cosx = 1-x2÷2! + x4÷4! - x6÷6!

Sedan satte jag ihop uttrycket som

((x-x3÷3! + x5÷5! - x7÷7!) - ( x-x2÷2 + x3 ÷3 - x4÷4) )÷ 1 - (1-x2÷2! + x4 ÷4!-x6÷6!)

Jag ser ju här att det blir x-x = 0 i täljaren och 1-1=0 i nämnaren förutsatt att jag har gjort rätt, men förutom det hur ska man ta sig vidare?

bebl 14 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2017 23:27
Jocke011 skrev :

Kan någon hjälpa mig med följande fråga:

Bestäm konstanten a så att

lim÷x0      sin(ax)-ln(1+x) ÷ 1-cos(ax)   

Var ska parenteserna som saknas sitta,

när du gjort om ett flerradersuttryck till ett en-radersuttryck ?

Inte menar du väl att du har en term som ser ut som  (ln(1+x)/1)  ?

Är det skrivna bråkstrecket (som ser ut som tecknet för heltalsdivision) ett huvudbråkstreck

då måste du omge täljaren och nämnaren i detta uttryck med parenteser eftersom

du skriver allt på en rad. Annars blir det fullständigt obegripligt och hur kommer

faktorn a in i utvecklingarna som du startat?

 

existerar ändligt och beräkna gränsvärdet i detta fall.

jag har fått att

sinx= x-x3÷3!+x5÷5!-x7÷7!

ln(1+x) = x-x2÷2 + x3÷3 - x4÷4

cosx = 1-x2÷2! + x4÷4! - x6÷6!

Sedan satte jag ihop uttrycket som

((x-x3÷3! + x5÷5! - x7÷7!) - ( x-x2÷2 + x3 ÷3 - x4÷4) )÷ 1 - (1-x2÷2! + x4 ÷4!-x6÷6!)

Jag ser ju här att det blir x-x = 0 i täljaren och 1-1=0 i nämnaren förutsatt att jag har gjort rätt, men förutom det hur ska man ta sig vidare?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 7 feb 2017 08:21

Menar du limx0sin(ax)-ln(1+x)1-cos(ax) ?

Och att du sätter ihop uttrycket till limx0(x-x33!+x55!-x77!-(x-x22!+x33!-x44!)1-(1-x22!+x44!-x66!) ?

(fast med en slutparentes efter x^7-termen i täljaren)

Ta bort parenteserna i täljaren och nämnaren, förenkla och skriv in vad du får fram! Det ser ut som om du kan bryta ut x^2  i både täljare och nämnare och få fram ett gränsvärde på det sättet.

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 7 feb 2017 10:10

efter att jag satt ihop dom fick jag (-1/2+1-x )/(-1+x^2-x^3) men sedan skulle jag ju inte bara bestämma gränsvärdet ute bestämma värdet på konstanten a vilket gör det lite krångligare.

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 7 feb 2017 10:28

Du glömde bort att det står sin(ax) och har i stället utvecklat sin(x).

Russell 379 – F.d. Moderator
Postad: 10 feb 2017 20:41

Tråd flyttad från Högskoleprov (Matematik) till Högskola (Matematik). Se Pluggakutens regel #2: Nya trådar ska skapas i rätt forumdel.

//Moderator

Svara
Close