Gränsvärden maclaurinutveckling

Kan någon hjälpa mig med följande fråga:

Bestäm konstanten a så att

$l i m \div x \to 0$ $\sin (a x) - \ln (1 + x) \div 1 - \cos (a x)$

existerar ändligt och beräkna gränsvärdet i detta fall.

jag har fått att

sinx= $x - x^{3} \div 3! + x^{5} \div 5! - x^{7} \div 7!$

ln(1+x) = $x - x^{2} \div 2 + x^{3} \div 3 - x^{4} \div 4$

cosx = $1 - x^{2} \div 2! + x^{4} \div 4! - x^{6} \div 6!$

Sedan satte jag ihop uttrycket som

$((x - x^{3} \div 3! + x^{5} \div 5! - x^{7} \div 7!) - (x - x^{2} \div 2 + x^{3} \div 3 - x^{4} \div 4)) \div 1 - (1 - x^{2} \div 2! + x^{4} \div 4! - x^{6} \div 6!)$

Jag ser ju här att det blir x-x = 0 i täljaren och 1-1=0 i nämnaren förutsatt att jag har gjort rätt, men förutom det hur ska man ta sig vidare?

Jocke011 skrev :
Kan någon hjälpa mig med följande fråga:
Bestäm konstanten a så att
$l i m \div x \to 0$ $\sin (a x) - \ln (1 + x) \div 1 - \cos (a x)$
Var ska parenteserna som saknas sitta,
när du gjort om ett flerradersuttryck till ett en-radersuttryck ?
Inte menar du väl att du har en term som ser ut som (ln(1+x)/1) ?
Är det skrivna bråkstrecket (som ser ut som tecknet för heltalsdivision) ett huvudbråkstreck
då måste du omge täljaren och nämnaren i detta uttryck med parenteser eftersom
du skriver allt på en rad. Annars blir det fullständigt obegripligt och hur kommer
faktorn a in i utvecklingarna som du startat?

existerar ändligt och beräkna gränsvärdet i detta fall.
jag har fått att
sinx= $x - x^{3} \div 3! + x^{5} \div 5! - x^{7} \div 7!$
ln(1+x) = $x - x^{2} \div 2 + x^{3} \div 3 - x^{4} \div 4$
cosx = $1 - x^{2} \div 2! + x^{4} \div 4! - x^{6} \div 6!$
Sedan satte jag ihop uttrycket som
$((x - x^{3} \div 3! + x^{5} \div 5! - x^{7} \div 7!) - (x - x^{2} \div 2 + x^{3} \div 3 - x^{4} \div 4)) \div 1 - (1 - x^{2} \div 2! + x^{4} \div 4! - x^{6} \div 6!)$
Jag ser ju här att det blir x-x = 0 i täljaren och 1-1=0 i nämnaren förutsatt att jag har gjort rätt, men förutom det hur ska man ta sig vidare?

Menar du $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (a x) - \ln (1 + x)}{1 - \cos (a x)}$ ?

Och att du sätter ihop uttrycket till $\lim_{x \to 0} \frac{(x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} - (x - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} - \frac{x^{4}}{4!})}{1 - (1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \frac{x^{6}}{6!})}$ ?

(fast med en slutparentes efter x^7-termen i täljaren)

Ta bort parenteserna i täljaren och nämnaren, förenkla och skriv in vad du får fram! Det ser ut som om du kan bryta ut x^2 i både täljare och nämnare och få fram ett gränsvärde på det sättet.

efter att jag satt ihop dom fick jag (-1/2+1-x )/(-1+x^2-x^3) men sedan skulle jag ju inte bara bestämma gränsvärdet ute bestämma värdet på konstanten a vilket gör det lite krångligare.

Du glömde bort att det står sin(ax) och har i stället utvecklat sin(x).

Tråd flyttad från Högskoleprov (Matematik) till Högskola (Matematik). Se Pluggakutens regel #2: Nya trådar ska skapas i rätt forumdel.

//Moderator

Svara

Visa senaste svar