Gränsvärden flera variabler
Hej! Jag funderar över vilka räta linjer jag kan välja när jag ska försöka bevisa att ett gränsvärde inte existerar.
Exempel:
Detta gränsvärde har ju en enkel lösning då man bara kan stoppa in 1 och π och får ut svaret -1.
Om jag trots detta skulle försöka bevisa att gränsvärdet inte existerar så får jag ett konstigt svar, och jag undrar vad i min tankegång som går snett.
Enligt den metod jag har lärt mig ska man "gå" längs olika linjer och bara sätta in det ena gränsvärdet:
Längs x-axeln, dvs y=0 förenklas uttrycket till:
Längs y-axeln, dvs x=0 förenklas uttrycket till:
Det senaste skulle alltså motbevisa existensen av gränsvärdet och något är fel. Jag antar att det blir knasigt när jag väljer att gå längs y-axeln på något sätt men jag förstår inte riktigt varför/i vilka situationer jag kan göra det och inte?
Stort tack på förhand!
Det verkar som om alla gränsvärden du har bevisat hittills är i origo.
Om du vill visa vad som händer när du låter gå mot punkten kan du inte sätta in att x = 0, utan du måste sätta in att x = 1. Du ksall alltså inte "gå" längs y-axeln, utan längs en linje parallell med denna. På samma sätt kan du inte "gå in" längs x-axeln, utan behöver "gå in" via linjen .
Tack då är jag med! Har även sett att man ibland kan gå längs y=x, gäller det då bara om (x,y) går mot samma punkt som t.ex. (0,0), (1,1) osv?
Du kan "gå in" via en lutande rät linje var du än är, det gäller bara att välja en rät linje som passerar genom "din" punkt.