3 svar
110 visningar
Powerpuff 10 – Fd. Medlem
Postad: 20 maj 2018 13:00

Gränsvärden flera variabler

Hej! Jag funderar över vilka räta linjer jag kan välja när jag ska försöka bevisa att ett gränsvärde inte existerar. 

 

Exempel:

lim(x,y)(1,π)cos(xy)1-x-cosy

Detta gränsvärde har ju en enkel lösning då man bara kan stoppa in 1 och π  och får ut svaret -1.

Om jag trots detta skulle försöka bevisa att gränsvärdet inte existerar så får jag ett konstigt svar, och jag undrar vad i min tankegång som går snett. 

Enligt den metod jag har lärt mig ska man "gå" längs olika linjer och bara sätta in det ena gränsvärdet:

Längs x-axeln, dvs y=0 förenklas uttrycket till:

limx1cos(0)1-x-cos(0)=limx111-x-1=-1

Längs y-axeln, dvs x=0 förenklas uttrycket till: 

limyπcos(0)1-0-cosy=limyπ11-cosy=11-(-1)=1

Det senaste skulle alltså motbevisa existensen av gränsvärdet och något är fel. Jag antar att det blir knasigt när jag väljer att gå längs y-axeln på något sätt men jag förstår inte riktigt varför/i vilka situationer jag kan göra det och inte? 

 

Stort tack på förhand! 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 maj 2018 13:45 Redigerad: 20 maj 2018 13:48

Det verkar som om alla gränsvärden du har bevisat hittills är i origo.

Om du vill visa vad som händer när du låter (x,y)(x,y) gå mot punkten (1,π)(1, \pi) kan du inte sätta in att x = 0, utan du måste sätta in att x = 1. Du ksall alltså inte "gå" längs y-axeln, utan längs en linje parallell med denna. På samma sätt kan du inte "gå in" längs x-axeln, utan behöver "gå in" via linjen y=πy= \pi.

Powerpuff 10 – Fd. Medlem
Postad: 20 maj 2018 14:36

Tack då är jag med! Har även sett att man ibland kan gå längs y=x, gäller det då bara om (x,y) går mot samma punkt som t.ex. (0,0), (1,1) osv?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 maj 2018 15:30

Du kan "gå in" via en lutande rät linje var du än är, det gäller bara att välja en rät linje som passerar genom "din" punkt.

Svara
Close