Processing math: 100%
11 svar
154 visningar
ChristopherH 753
Postad: 10 feb 2023 05:06

Gränsvärden, avancerat

Hej, jag förstår inte hur dem tänkte när dem bryte/faktorisera ut dessa röd markerade områdena. Kan någon hjälpa mig förstå steg för steg varför det blir så?

Yngve Online 41654
Postad: 10 feb 2023 07:33 Redigerad: 10 feb 2023 07:34

De bryter ut x3 ur täljaren och x2 ur nämnaren och får då att

  • täljaren 4x3-3x=x3(4-3x2)
  • nämnaren 2x2-5=x2(2-5x2)

Blev det tydligare då?

ChristopherH 753
Postad: 10 feb 2023 17:20 Redigerad: 10 feb 2023 17:29
Yngve skrev:

De bryter ut x3 ur täljaren och x2 ur nämnaren och får då att

  • täljaren 4x3-3x=x3(4-3x2)
  • nämnaren 2x2-5=x2(2-5x2)

Blev det tydligare då?

Nej, varför blir det 3/x^2 och 5/x^2?

 

Och jag trodde att man inte fick bryta ut om man inte har en gemensam variabel i alla termer


Tillägg: 10 feb 2023 17:30

redigerat

Yngve Online 41654
Postad: 10 feb 2023 17:30 Redigerad: 10 feb 2023 17:34

Är du med på att du kan skriva 4x3-3x som x3·4-x3·3x2?

Då har vi gjort x3 till en gemensam faktor i de båda termerna.

ChristopherH 753
Postad: 10 feb 2023 23:39

Jaha jag fattar nu att det går att bryta ut x^3 från 4 till båda termer, men varför uppkommer 3/x^2 då?

''men om man gör detta måste man inte göra samma på nämnare då?''

Yngve Online 41654
Postad: 11 feb 2023 07:51 Redigerad: 11 feb 2023 07:59
ChristopherH skrev:

Jaha jag fattar nu att det går att bryta ut x^3 från 4 till båda termer, men varför uppkommer 3/x^2 då?

Vi tar det steg för steg. Vilket/vilka av följande påståenden är du inte.med på?

  • Vi kan skriva 2 som 84, dvs som 2322.
  • På samma sätt.kan vi skriva x som x3x3 (om x0)
  • Det betyder att vi kan skriva 3x som 3·x3x2
  • Det betyder att vi kan skriva 3x som x3·3x2
  • Uttrycket x3·3x2 består alltså av de två faktorerna x3 och 3x2
  • Om vi bryter ut faktorn x3 så har vi kvar faktorn 3x3
  • Vi får då att 4x3-3x=x3·4-x3·3x2=x3·(4-3x2)

''men om man gör detta måste man inte göra samma på nämnare då?''

Nej, det vi gör här är att vi faktoriserar (dvs bryter ut en gemensam faktor) täljare och nämnare var för sig. En faktorisering ändrar inte uttryckets värde, så vi kan faktorisera på olika sätt i täljare och nämnare utan att bråkets värde påverkas.

Det du tänker på ("samma i nämnaren") är om vi skulle förlänga bråket. I så fall skulle vi multiplicera både täljare och nämnare med samma faktor.

(Eller förkorta, då vi dividerar både täljare och nämnare med samma faktor.)

==========

Exempel på förlängning (förlänger med c): ab=c·ac·b

Exempel på förkortning (förkortar med c): ab=acbc

Exempel på faktorisering (faktoriserar ut c i täljaren och d i nämnaren): 4c+ac2d+bd=c(4+a)d(2+b)

======

Läs gärna detta avsnitt om förlängning och förkortning av rationella uttryck. Fråga oss om allt du behöver få förklarat närmare.

Läs gärna detta avsnitt om faktorisering. Fråga oss om allt du behöver få förklarat närmare.

ChristopherH 753
Postad: 11 feb 2023 17:58 Redigerad: 11 feb 2023 18:00
Yngve skrev:

x^3/x^2 = x då, 3 gånger x^3/x^2 = 3x

 

men varför får vi bryta ut x^3, om 3x inte har x^3 i termen? Man måste ju ha samma på både täljare och nämnare för att bryta ut. 

Mitt resonemang: 

Vi får bryta ut x^3 från 3x eftersom när vi skriver om det som 3 x x^3/x^2

Så bryter vi ut x^3 ur bråket (men då måste den bytas ut med 1 och inte 3?) men eftersom den byts ut med 1 så gångras den med 3 och blir 3/x^2

Det är däremot konstigt för x^3(4-3/x^2) = 4x^3 - 3x^3/x^5? (3x^3/x^5 är ju inte = 3x?)

Regeln säger ju väl att x^3 x x^2 = x^3+2? och x^3/x^5 = x^5-3?

naytte 6121 – Moderator
Postad: 11 feb 2023 20:14

Du kan bryta ut vilken faktor du än önskar så länge du justerar termerna så att du kan multiplicera tillbaka in faktorn och få samma sak du hade från början.

x3·3x2=3x

ChristopherH 753
Postad: 11 feb 2023 20:17 Redigerad: 11 feb 2023 20:18
naytte skrev:

Du kan bryta ut vilken faktor du än önskar så länge du justerar termerna så att du kan multiplicera tillbaka in faktorn och få samma sak du hade från början.

x3·3x2=3x

ja men x^3 x 3/x^2 = 3x^3/x^5, inte 3x

, nevermind det finns /1 under x^3, det blir 3x^3/x^2

naytte 6121 – Moderator
Postad: 11 feb 2023 20:26

nevermind det finns /1 under x^3, det blir 3x^3/x^2

Exakt, och om du förenklar det blir det 3x igen.

Yngve Online 41654
Postad: 11 feb 2023 21:57 Redigerad: 11 feb 2023 21:59
ChristopherH skrev:

ja men x^3 x 3/x^2 = 3x^3/x^5, inte 3x

Använd inte symbolen x för att beteckna multiplikation, då är risken stor att du/vi förväxlar den med den obekanta storheten x.

Använd istället symbolen * eller •.

, nevermind det finns /1 under x^3, det blir 3x^3/x^2

Ja. Är du då med på att 3x kan skrivas som x3·3x2?

Man måste ju ha samma på både täljare och nämnare för att bryta ut. 

Nej, det måste man inte. Du måste skilja på faktorisering (bryta ut) och förlängning/förkortning.

Vi tar bråket 412 som exempel:

  • Vi kan bryta ut olika faktorer I täljare och nämnare, t.ex. faktorn 2 i täljaren och faktorn 3 I nämnaren och vi får då 412=2·23·4.
  • Om vi vill förlänga bråket så måste vi multiplicera både täljare och nämnare med samma faktor, Om vi t.ex. vill förlänga bråket med faktorn 2 så får vi 412=2·42·12=824
  • Om vi vill förkorta bråket så måste vi dividera både täljare och nämnare med samma tal. Om vi t.ex. vill förkorta bråket med 4 så får vi 412=44124=13

Ser du skillnaden mellan faktorisering, förlängning och förkortning?

Om inte, läs avsnitten jag länkade till I svar #6 igen och fråga oss om allt du behöver få förklarat närmare.

ChristopherH 753
Postad: 12 feb 2023 05:39
Yngve skrev:
ChristopherH skrev:

ja men x^3 x 3/x^2 = 3x^3/x^5, inte 3x

Använd inte symbolen x för att beteckna multiplikation, då är risken stor att du/vi förväxlar den med den obekanta storheten x.

Använd istället symbolen * eller •.

, nevermind det finns /1 under x^3, det blir 3x^3/x^2

Ja. Är du då med på att 3x kan skrivas som x3·3x2?

Man måste ju ha samma på både täljare och nämnare för att bryta ut. 

Nej, det måste man inte. Du måste skilja på faktorisering (bryta ut) och förlängning/förkortning.

Vi tar bråket 412 som exempel:

  • Vi kan bryta ut olika faktorer I täljare och nämnare, t.ex. faktorn 2 i täljaren och faktorn 3 I nämnaren och vi får då 412=2·23·4.
  • Om vi vill förlänga bråket så måste vi multiplicera både täljare och nämnare med samma faktor, Om vi t.ex. vill förlänga bråket med faktorn 2 så får vi 412=2·42·12=824
  • Om vi vill förkorta bråket så måste vi dividera både täljare och nämnare med samma tal. Om vi t.ex. vill förkorta bråket med 4 så får vi 412=44124=13

Ser du skillnaden mellan faktorisering, förlängning och förkortning?

Om inte, läs avsnitten jag länkade till I svar #6 igen och fråga oss om allt du behöver få förklarat närmare.

Jag förstår! Tack så mycket för all din hjälp! Dunder bra

Svara
Close