Gränsvärden av trigonometriska uttryck

Hej!
Jag funderar lite här varför följande gränsvärde blir 3/6, borde det liksom inte bli 0? då man multiplicerar 0*3/6? 

Uppgift

$\underset{x\to 0}{\lim } \frac{3x}{\sin \left(6x\right)} = \underset{x\to 0}{\lim } \frac{6x}{\sin \left(6x\right)}*\frac{3}{6}=\underset{x\to 0}{\lim } \frac{6*0}{\sin (6*0)}*\frac{3}{6}=\underset{x\to 0}{\lim } 0*\frac{3}{6}$


Alltså jag förstår hur man ska beräkna gränsvärden för sin/cos men det känns lite som att jag chansar på slutet. Eftersom för mig känns det som att det ska bli 0. Är det något jag har missat här? Tack på förhand! :)