Gränsvärden
Hejsan! Behöver lite hjälp med ett tal där man skall bestämma funktionen. Talet är enkelt men har svårt med förståelsen.
lim (x+1)/(x-5)
x--> 5+
I facit står det att gränsvärdet blir oändligheten, förstår ej varför. Är det inte så att man bara substituerar ut x mot 5, och då existerar gränsvärdet ej då nämnaren blir noll..?
Gränsvärdet är som sagt . Man ser det genom att om så kommer både täljare och nämnare vara positiv, samt att om så kommer nämnaren att närma sig noll, vilket innebär att kvoten kommer växa obegränsat. Så därför blir gränsvärdet .
Tack för hjälpen, men måste bara ställa en fråga till, hur vet jag att nämnaren närmar sig noll om
x---> 5+ ? Testar man exempelvis 5,00000001?
Vad hade det varit för värde om det stod x---> 5-?
Ja, alltså om x närmar sig 5 så kommer ju x - 5 närma sig 0, om du inte ser att det blir så kan du ju testa.
Om det istället hade stått att så hade närmat 5 från de värden som är mindre än 5, detta innebär att är negativ. Man får då att när är nära 5 så kommer täljaren vara positiv samt nämnaren negativ, och nämnaren närmar sig 0 men täljaren gör det inte. Därför måste gränsvärdet vara eftersom kvoten är negativ och den växer helt obegränsat.
Stort tack!