Gränsvärden
Hej,
Jag är på en uppgift där jag inte riktigt förstår vad jag ska svara. Jag har läst all kurslitteratur jag fått men det klickar inte´för mig, hade verkligen uppskattat lite hjälp.
A) kan vara lika med varandra men att skulle vara mindre än tycker jag låter fel, om det hade varit tvärtom hade det varit korrekt?
B) vet jag inte riktigt hur jag ska tyda.
C) förstår inte vad gränsvärdet på vänstra sida har med frågan att göra. När det är en jämn funktion ser den lika dan ut på bägge sidor y-axeln?
D)fel
Tack på förhand.
A) Varför tror du att det skulle vara rätt om man vände på olikhetstecknet? Bara för att x blir stort behöver inte f(x) bli det, t ex om f(x)= -x.
B) Påståendet är att för alla x så gäller det att f(x) är mindre än M. Där M är lika med gränsvärdet av f(x) då x går mot oändligheten. M är alltså ett fixt tal.
C) Att en funktion är jämn innebär som du säger att den är symmetrisk kring y-axeln, dvs f(x)=f(-x). Hur påverkar detta gränsvärdet?
D) Hur har du tänkt? Ditt svar är tyvärr fel.
parveln skrev:A) Varför tror du att det skulle vara rätt om man vände på olikhetstecknet? Bara för att x blir stort behöver inte f(x) bli det, t ex om f(x)= -x.
B) Påståendet är att för alla x så gäller det att f(x) är mindre än M. Där M är lika med gränsvärdet av f(x) då x går mot oändligheten. M är alltså ett fixt tal.
C) Att en funktion är jämn innebär som du säger att den är symmetrisk kring y-axeln, dvs f(x)=f(-x). Hur påverkar detta gränsvärdet?
D) Hur har du tänkt? Ditt svar är tyvärr fel.
Tack för svar!
A) Jo, det såklart. Men kan man säga att påståendet är nödvändigtvis rätt då eftersom att det kan stämma?
B) Förstår ändå inte. Är det inte att säga samma sak på två olika sätt? För alla x = oändligheten så f(x) = M? Eller är jag helt ute och cyklar, som vanligt?
C) Att gränsvärdet ska finnas på bägge sidor. Så om gränsvärdet existerar på vänstersida så är denna funktion nödvändigtvis jämn alltså är även påståendet nödvändigtvis korrekt?
D) Du fick mig att tänka en extra gång. När x går mot oändligheten så är det som att dela oändligheten med oändligheten vilket är = 1.
a) Nödvänligtvis rätt betyder att det alltid stämmer, för alla funktioner.
b) Vänstra sidan är funktionens värde i någon punkt x. Högra sidan är funktionens värde i oändligheten. Så det de egentligen frågar är om är ifall gränsvärdet alltid är den högsta punkten.
d) Jag tror du tänker rätt, men du kan verkligen inte säga att oändligheten/oändligheten =1. Olika oändligheter är olika stora.
Micimacko skrev:a) Nödvänligtvis rätt betyder att det alltid stämmer, för alla funktioner.
b) Vänstra sidan är funktionens värde i någon punkt x. Högra sidan är funktionens värde i oändligheten. Så det de egentligen frågar är om är ifall gränsvärdet alltid är den högsta punkten.
d) Jag tror du tänker rätt, men du kan verkligen inte säga att oändligheten/oändligheten =1. Olika oändligheter är olika stora.
a) Tack, min svenska är inte på topp heller! 😭
b) Gränsvärdet behöver inte vara högsta punkt, som i denna funktion där gränsvärdet är 2 
men om vi har en funktion vars x går mot oändligheten för att få gränsvärdet(som i påståendet), kan man inte anta att funktionen som talas om i påståendet ser ut typ så här eller annan jämn funktion? 
och då är de lika med varandra?
c) Jag antar att detta påstående är korrekt. Om en funktion är jämn ska gränsvärdet finnas på vänstersida (samt högersida)
d) Jag menar att vi har samma variabel i nämnare och täljare så vi delar alltid samma tal med varandra, tänker jag rätt?
Vad säger du i b? Vad är lika med vad? För din andra funktion stämmer påståendet, men vad händer om du vänder upp och ner på funktionen?
I c verkar du säga att gränsvärdet ska finnas. Det är inte säkert att gränsvärdet finns.
Det är bara en variabel här, så det är förstås samma variabel i täljaren som i nämnaren i d, men vad säger du om ?
