Gränsvärden

Du kan inte göra så. Till att börja med så förkortar du ju ingenting, du helt sonika dividerar med $x^2$ och $x^3$. Du letar efter en gemensam faktor som är $x^2$. Då får du

$\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{1-10/x+1/x^2}{2x+4+1/x^2}$. Vad händer när $x\rightarrow \infty$?

Okej, så man får aldrig göra så att man tar och dividerar med tå olika i täljare och nämnare? I fallet som du beskriver så får vi 0 i nämnaren och alltså blir svaret 0?

Sättet du gör på kommer få varenda gränsvärde att bli nonsens. Exempel:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{x^2+x}{4x^4+x}$ som skulle vara samma sak som $\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{1+1/x}{4+1/x^3}$ enligt din metod. Så är det givetvis inte eftersom du tappat bort $\dfrac{x^2}{x^4}$-faktorn på vägen. 

tapetklister skrev:

Okej, så man får aldrig göra så att man tar och dividerar med tå olika i täljare och nämnare? I fallet som du beskriver så får vi 0 i nämnaren och alltså blir svaret 0?

Det du gör är att du faktoriserar ut en faktor som finns i både täljare och nämnare. T.ex. $x^2$ i ditt fall.

Då får du:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{x^2(1-10/x+1/x^2)}{x^2(2x+4+1/x^2)}$. Nu kan du förkorta bort $x^2$-termen.

Då får du i princip gränsvärdet $\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{1}{2x}$, vilket du utan tvekan ser att nämnaren knappast blir noll. 

tapetklister skrev:

Okej, så man får aldrig göra så att man tar och dividerar med tå olika i täljare och nämnare? I fallet som du beskriver så får vi 0 i nämnaren och alltså blir svaret 0?

Om du delar med a i täljaren och med b i nämnaren så har du ju multiplicerat alltihopa med b/a. I det här fallet har du multiplicerat med x. 

Hej!

Om $x$ är ett stort positivt tal (nära $\infty$) så är $x^2-10x+1$ väsentligen samma sak som $x^2-10x$ och $2x^3+4x^2+1$ är väsentligen samma sak som $2x^3+4x^2$ så att kvoten blir

    $\frac{x^2-10x}{2x^3+4x^2} = \frac{x-10}{2x^2+4x} \approx \frac{x}{2x^2+4x} = \frac{1}{2x+4} \approx \frac{1}{2x}.$

Detta tal är mycket litet, så det sökta gränsvärdet bör vara lika med noll.

Albiki skrev:

Hej!

Om $x$ är ett stort positivt tal (nära $\infty$) så är $x^2-10x+1$ väsentligen samma sak som $x^2-10x$ och $2x^3+4x^2+1$ är väsentligen samma sak som $2x^3+4x^2$ så att kvoten blir

    $\frac{x^2-10x}{2x^3+4x^2} = \frac{x-10}{2x^2+4x} \approx \frac{x}{2x^2+4x} = \frac{1}{2x+4} \approx \frac{1}{2x}.$

Detta tal är mycket litet, så det sökta gränsvärdet bör vara lika med noll.

En lösning utan gränsvärden är alltid fin.