Gränsvärden

Jag skulle göra följande omskrivning:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{\frac{4·4x}{4x+9}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{4\left(\frac{4x+9-9}{4x+9}\right)}=\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{4\left(\frac{4x+9}{4x+9}-\frac{9}{4x+9}\right)}$

Kommer du vidare?

förstår inte det andra steget, hur kommer nian upp i täljaren?

Man lägger till $9$ och samtidigt drar man bort $9$, så niorna tar egentligen ut varandra och kvar blir bara $4x$.

$4x+9-9=4x$.

Hej

Ett alternativt sätt är följande:

Dividerar alla termer med $x$ och förenkla vilket ger dig:

 $\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{\frac{16x}{4x+9}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{\frac{{\displaystyle \frac{16x}{x}}}{{\displaystyle \frac{4x}{x}}+{\displaystyle \frac{9}{x}}}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{\frac{16}{4+{\displaystyle \frac{9}{x}}}}=\sqrt{\frac{16}{4}}=2$