Gränsvärden (hitta konstanter)

Svarade lite för fort, så var tvungen att tänka om.

Men, att skriva om nämnaren verkar ju vara en bra idé, och försöka förkorta bort nämnarens nollställe på något sätt, som nedan.

$\frac{ax+b}{(x-2)(x+2)} = \frac{a (x+b/a)}{(x-2)(x+2)}$

Så om $(x+b/a) = (x-2)$ och $a/(x+2)$ går mot 1

När x går mot 2 kommer x-2 att gå mot noll i nämnaren. För att få bort x-2 termen i nämnaren måste du ha en faktor i täljaren som är x-2 så att det går att förkorta bort.

Samtidigt måste täljaren tillsammans med nämnaren gå mot 1 när x går mot 2

Tips: skriv om ax+b som  a(x+b/a) 

Edit: För sent...

Vet inte om jag förstår. Om jag skriver om det så som ni gjort, vad gör jag sen då?

Rätt svar är a=4 och b=-8 men jag ser inte alls hur man ska komma fram till det.

vilket värde ska b/a ha för att du ska kunna förkorta bort (x-2) ?

Hej!

Täljaren kan skrivas $a(x-2) + (b-2a)$ så att kvoten kan skrivas

    $\frac{a}{x+2} + \frac{b-2a}{x^2-4}.$

Om $b = 2a$ så är den andra termen lika med noll för alla $|x| \neq 2$ vilket är bekvämt; välj därför $b = 2a$ (vad nu $a$ är).

Det gäller alltså att

    $\frac{ax+2a}{x^2-4} = \frac{a}{x+2}$

och detta tal närmar sig talet $\frac{a}{4}$ när $x$ närmar sig talet $2.$ Du vill att gränsvärdet ska vara $1$, så det måste gälla att $a = 4$ och följaktligen blir $b = 8$.

Albiki

Du menar $a(x-2)+(b+2a)$ ?

pi-streck=en-halv skrev :

Du menar $a(x-2)+(b+2a)$ ?

Hej!

Tack!

Ja, man väljer $b = -2a$ istället. Då blir $a = 4$ och $b = -8.$

Hade uppgiften varit sådan att $\lim_{x\to 2}\frac{ax-b}{x^2-4} = 1$ så hade svaret varit $a = 4$ och $b = 8.$

Albiki