Gränsvärden

Hej! 

Jag räknade höger- och vänster gränsvärdet då x $\to$0 för uttrycket $f\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{1+3x^2}{x^2}$.

Lösning:

Först brytar jag ut den dominerade termen $x^2$

$\frac{1+3x^2}{x^2}=\frac{x^2(3+{\displaystyle \frac{1}{x^2}})}{x^2}= 3 +\frac{1}{x^2}$

sen tänkte jag att: 

$$\begin{gathered} 3 + \frac{1}{x^2} \to 3 + 0 = 3 då x \to 0^{+} \\ 3 + \frac{1}{x^2} \to 3 + 0 = 3 då x \to 0^{-} \end{gathered}$$

vilket inte stämmer enligt facit... Facit säger istället att uttrycket ska gå mot oändligheten då x går mot 0 både från höger och vänster:

$$\begin{gathered} 3 + \frac{1}{x^2} \to \infty då x \to 0^{+} \\ 3 + \frac{1}{x^2} \to \infty då x \to 0^{-} \end{gathered}$$

hur funkar detta? går inte $\frac{1}{x^2} \to 0 då x närmar sig mot 0?$