Gränsvärden

Hej! Försöker lösa 2.46(b) ur Analys i en variabel. Uppgiften går ut på att beräkna gränsvärdet för $\lim_{x \to 0 +} x^{2} e^{1 / x}$ . Tanken är att jag ska lösa uppgiften med hjälp av standardgränsvärden och omskrivningar, inte med L'Hôpital eller Taylorutveckling.

Jag försökte förenkla uttrycket $x^{2} e^{1 / x} = e^{\ln x^{2}} e^{1 / x} = e^{2 \frac{\ln x}{x}}$ och jag tänker att $\frac{\ln x}{x}$ går mot negativa oändligheten när x går mot 0. Det borde innebära att hela uttrycket går mot noll, men svaret är tydligen oändligheten (helt tvärtom om man kan säga så alltså). Vad kan ha blivit fel i resonemanget?

Blir det inte e^(ln x^2)e^(1/x)=e^(lnx^2+1/x)?

Känns nästan enklast att sätta:

$t=\frac{1}{x}$ och låta $t\to \infty$ .

Jo jag upptäckte att att litet slarvfel hade smitit in... men jag gjorde så här istället. Dock känns det inte riktigt som rätt metod, det känns lite dumt att säga att termen x ln x^2 "försvinner" även om det blir rätt svar till slut. Tror ni att man kan göra på detta viset?

2lnx+1/x=(2xlnx+1)/x

Svara

Visa senaste svar