Gränsvärden

Det beror på vad du menar med att låta x gå mot 0. Du skriver =, och om din tanke nu är att skriva -1 eller något annat så är svaret fel. 

Du har varken skrivit lim eller använt pilar typ: $f(x) \rightarrow b$ då $x \rightarrow a$.
Vidare, när vi har gränsvärden får vi inte bara låta saker gå mot 0, 10 osv hur som helst. Referera till följande sgv:

$(1+1/n)^n$ när $n \rightarrow \infty$. Om vi tillåter saker att gå mot $\infty$ i olika takter:

Så får vi plötsligt $1^n$ och $n \rightarrow \infty$, men vi vet att detta sgv går mot $e$.

Yes jag är medveten om att pilar eller ett limes måste vara med men jag skrev inte med det i just denna bild, tog det muntligt istället. Ursäktar för det. 

Så tolkar jag ditt svar rätt om jag tolkar det som ett nej, att det inte går att resonera på det här viset?

Tack för ditt svar! 

Yes jag är medveten om att pilar eller ett limes måste vara med men jag skrev inte med det i just denna bild, tog det muntligt istället. Ursäktar för det. 

Ingen fara, jag nämner det mest ifall det är en miss. Det är extremt vanligt att elever skriver att f(x) = C när det är ett gränsvärde och förlorar en massa poäng när man gjort allt rätt, men inte använt rätt notation.

Polynom är väldigt tacksamma att jobba med. Det som dominerar är $x^4$, om du bryter ut denna faktorn går allt mot noll. Det enda som avgör nu vad det går mot är $x^4$ i täljaren. 

Vi får alltså $\dfrac{-x^4}{x^4}$ som avgör, och detta är $-1$.

Så tolkar jag ditt svar rätt om jag tolkar det som ett nej, att det inte går att resonera på det här viset?

Nej, undvik att göra så. Gör istället som jag visar ovan. Detta är standardmetoden för alla gränsvärden som berör polynom. Det funkar och är väldigt enkelt och kräver inte alls mycket jobb.

Tack för ditt väldigt informativa svar! :)

Jag har en till fråga om du vill förklara; hur kommer det sig att konstanterna framför x^4-termerna inte tas hänsyn till? Jag tänker att resonemanget borde bli (-x^4/24)/(x^4/2), eftersom att du ändå tar med minustecknet i -x^4/x.

Jag har för övrigt dividerat hela bråket med x^2 och det har också funkat för att hitta gränsvärdet :).

Ah, förlåt, jag glömde att det gick mot 0, då är det x^2 som du säger som avgör.

Tack!! :)