Gränsvärden

Om det visar sig att någon integral är divergent så är summan också divergent.

Det är som att säga: $C+B \pm\infty$, detta är ju inte finit oavsett vad $C$ och $B$.

Men facit ger ett tal, dvs 1/4, vilket är konstigt för när jag kör dessa i matteappar så säger de också oändligheten.

Då är det fel i facit eller så kollar du kanske på fel uppgift? Varken av integralerna är konvergenta, så att summan skulle bli konvergent låter orimligt. 

Kollade på fel uppgift, men blir ett tal ändå, det blir -1/8 ln 5/9

Kan du fotografera uppgiften? Jag körde det i Mathematica och Wolfram, båda påstår att det är divergent.

Men det känns skumt att uppgiften är summan av tre divergenta integraler?

Jag tror jag insett problemet, man kör ju inte gränsvärdet med lim när det är rationella funktioner så där jag fått oändligheten blir det ju noll såklart. Då 1/"oändligheten" blir noll

Då får jag som facit: 1/4 ln3 -1/8 ln 5

Du har alltså partialbråksuppdelat och integrerat delarna var för sig. Då får du tre stycken oändligheter som tar ut varandra i summan. Det behövs nog någon motivering till att de gör det.

${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-3\right)}$ = (per definition) = $\underset{a\to \infty }{\lim }$${\int }_2^a\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-3\right)}$ =

 =  $\underset{a\to \infty }{\lim }$${\left[\frac{1}{4}\ln \left(\frac{\sqrt{x^2+2x-3}}{x+1}\right)\right]}_2^a$.

$\underset{a\to \infty }{\lim }\ln \left(\frac{\sqrt{a^2+2a-3}}{a+1}\right)$ = 0.