Gränsvärden

lim x->0  för ln(x) är väl inte 0. Så din täljare borde bli oändlig och din nämnare 1 (Som du fått).

Du kanske har dividerat ln(x) med x även i täljaren? Det vore i så fall fel. 

Ja, jag dividera med x i både täljaren och nämnaren. 

Hur får jag 1 i nämnaren och oändligheten i täljaren? 

man ser att ekvationen blir oändligheten men jag förstår inte hur jag ska bevisa det matematiskt. 

Om du bryter ut x så  får du

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\ln \left(x\right)}{1+{\displaystyle \frac{\ln \left(x\right)}{x}}}$

Nu har du att $\ln(x)/x$ i nämnaren går mot noll, vilket alltså gör att nämnaren går mot 1, medan täljaren går mot $\infty$. Så gränsvärdet är därför $\infty$.