Gränsvärden

Låt oss ta uppgift a.

Om jag dividerar samtliga termer med x^2 så får jag fram att alla termer går mot 0 när x går mot oändligheten vilket ger gränsvärdet 3. Det står däremot att jag ska undersöka ifall det finns ett gränsvärde och isåfall bestämma det, hur undersöker jag om det finns ett gränsvärde? Hur skulle det bli om det ej fanns ett gränsvärde?

Hur blir det på e?

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 4 x + 10}{x + 100} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{4}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{100}{x^{2}}} = \frac{1 + 0 + 0}{0 + 0}$ vilket jag svarade att det ej existerar men facit säger = oändlighet

Om det går att räkna fram ett gränsvärde, så existerar det (det kan finnas även om det är svårt att beräkna det...).

Du och facit är överens om uppgift e, ni bara formulerar er olika. Man brukar kalla det ett oegentligt gränsvärde, när det blir oändligheten.

Om det inte skulle gå att räkna fram, hur skulle det se ut isåfall, finns det något exempel?

Ett exempel på en funktion som inte har något gränsvärde är f(x) = sin(x) när x går mot oändligheten

Svara

Visa senaste svar