Gränsvärden

Undersök $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + \sin 2 x)}{\tan 3 x}$ . Jag utvecklar detta till $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + \sin 2 x)}{\sin 2 x} \frac{\sin 2 x}{1} \frac{1}{\frac{\sin 3 x}{\cos 3 x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + \sin 2 x)}{\sin 2 x} \frac{\sin 2 x}{2 x} \frac{2 x}{1} \frac{\cos 3 x}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + \sin 2 x)}{\sin 2 x} \frac{\sin 2 x}{2 x} \frac{2 x}{1} \frac{\cos 3 x}{3 x} \frac{3 x}{\sin 3 x} = 1 * 1 * 0 * 1 * 1 = 0$

Enligt standardgränsvärden. Detta är fel då svaret ska bli 2/3. Vad har jag gjort för fel?

$\frac{\cos 3x}{3x}\to \infty$ då $x\to 0$

tomast80 skrev:
$\frac{\cos 3x}{3x}\to \infty$ då $x\to 0$

Så det fungerar bara på tan och sin att det går mot 1 när x går mot noll, enligt standardgränsvärde?

Ja, du kan tänka att alla standardgränsvärden som går mot 1 kommer från 0/0. Cos(0)=1, och 1/0 går inte alls nära 1.

Svara

Visa senaste svar