Gränsvärden

Hej, undrar om det kan finnas två gränsvärden av en funktion.

Har ett tal som ser ut såhär:

lim X/ roten ur x^2

x—> 0

om man förkortar blir det x/x vilket sedan blir antigen 1 eller -1 beroende på om nämnaren blir positiv eller negativ efter att man dragit roten ur..

I svaret står att gränsvärdet inte existerar, beror det på att det inte kan finnas två gränsvärden eller har jag bara tänkt fel?

Gränsvärdet existerar inte eftersom gränsvärdet då du närmar dig noll från vänster respektive höger inte är lika. Däremot, om de frågat om gränsvärdet från vänster hade svaret varit -1 och från höger 1.

PS. Värt att notera också att $\sqrt{x^2} = |x|$ , vilket gör att hela uttrycket i princip sammanfaller med den s.k. Sign function: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sign_function DS.

Vill poängtera att nämnaren alltid blir positiv eftersom:

$\sqrt{x^2} \ge 0$

Svara