Gränsvärdeberäkning åt +/- oändligheten

Detta är för att rita en graf.

men jag får det till att den går mot noll i båda fallen och enligt facits ritning av grafen går den mot en asymptot Y=x

andra frågan blir hur man får fram en sådan asymptot.

jag försökte beräkna den och fick y=1

Den övre delen i bilden där jag beräknar K och m värde för asymptoten.

EDIT jag har skrivit av fel i första! Råkade skriva nämnaren i kvadrat när den egentligen inte ska vara det - men undrar ändå om jag gjort rätt.

Så länge du har nämnaren i kvadrat går funktionen mot +/-0. Men annars får du $\frac{x}{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ som ju går mot x då x -> $\infty$ .

Vilken svarar du på?

men hur det gå mot x - x går väl mot +/-oändligheten samtidigt?

Vi vill hitta en funktion $y = g (x) = k x + m$ där lutningen av $k$ är samma som derivatan (lutningen) av $f (x)$ , alltså $\frac{d f (x)}{d x}$ , när $x \to \pm \infty$ . Så, vi kan derivera $f (x)$ och kolla vad gränsvärdet blir när $x \to \pm \infty$ . Man kan också lösa

$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{d f (x)}{d x} - \lim_{x \to \pm \infty} \frac{d g (x)}{d x} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{d f (x)}{d x} - k = 0$

eftersom vi vet att en tangents lutning är samma som funktionens lutning i en viss punkt. Här har jag använt att $\frac{d g (x)}{d x} = k$ . På detta sätt kan du få fram $k$ .

För att lösa ut $m$ så kan vi använda faktumet att när $x \to \pm \infty$ så ska $f (x) = g (x)$ , alltså $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} k x + m$

Svara

Visa senaste svar