Gränsvärde, x går mot -2, vad gör jag för fel?

Hej!

Jag har löst en uppgift där jag skulle bestämma gränsvärdet såhär:

$\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{{(- 2^{-})}^{2} + 4 \times (- 2^{-}) + 4} = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{4^{-} - 8^{-} + 4} = \frac{1}{0^{-}} = - \infty$

Svaret ska bli $\infty$ , så vad gör jag för fel?

Det hjälper inte att utveckla kvadraten.

Du har kvoten av två positiva tal, så värdet kan inte gärna bli negativt.

Kanske blir det tydligare om du gör variabelbytet t = x + 2.

Dr. G skrev:
Det hjälper inte att utveckla kvadraten.

Du har kvoten av två positiva tal, så värdet kan inte gärna bli negativt.

Kanske blir det tydligare om du gör variabelbytet t = x + 2.

Testar att göra ett variabelbyte för o se om jag fattar mer då!

Får inte att svaret ens kommer i närheten av $\infty$ då... Kan man tänka att man i min första uträkning får 4^--8^-+4 att bli 0⁺ istället för man subtraherar "en negativ med en negativ"?

Gör som Dr.G tipsade om, alternativ kan vi tänka på följande vis.

x kommer närma sig -2 men kommer aldrig riktigt komma fram hela vägen, men låt säga att x=-1.9999, då delar vi på något väldigt litet, och ju nämre x kommer -2 så kommer allt inuti kvadraten bli mindre och mindre och sedan gör kvadraten allt positivt samt ännu mindre om det inuti kvadraten är $0<kvadraten < 1$ så du får i princip 1/litet som växer obehindrat när x får växa obehindrat.

Förstår inte hur ni tänker. Försökte lösa en annan uppgift som var liknande, fick inte rätt svar där heller, men den verkar vara lättare att förstå. Jag gör en tråd om den frågan så kanske ni kan förklara den frågan så jag förstår.

X går mot -2, eller hur?

hur ser kvoten ut om x=-1?
hur ser kvoten ut om x=-1.5?
hur ser kvoten ut om x=-1.9?
hur ser kvoten ut om x=-1.99?
hur ser kvoten ut om x=-1.999999?

Du behöver inte räkna vad talet blir, förenkla bara nämnaren så tror jag du får en bättre uppfattning av vad det är vi pratar om.

$(a-b)^2$ dvs din nämnare är alltid $\geq 0$ , men eftersom den aldrig kommer bli 0 för att x kommer aldrig riktigt bli -2 kommer din nämnare att vara oändligt liten, du kommer ju ha 2-1.999999999999,,,,, och din täljare är ju konstant så du får ju 1/(2-1.999999999999....)^2.

Dracaena skrev:
X går mot -2, eller hur?

hur ser kvoten ut om x=-1?
hur ser kvoten ut om x=-1.5?
hur ser kvoten ut om x=-1.9?
hur ser kvoten ut om x=-1.99?
hur ser kvoten ut om x=-1.999999?

Du behöver inte räkna vad talet blir, förenkla bara nämnaren så tror jag du får en bättre uppfattning av vad det är vi pratar om.

$(a-b)^2$ dvs din nämnare är alltid $\geq 0$ , men eftersom den aldrig kommer bli 0 för att x kommer aldrig riktigt bli -2 kommer din nämnare att vara oändligt liten, du kommer ju ha 2-1.999999999999,,,,, och din täljare är ju konstant så du får ju 1/(2-1.999999999999....)^2.

Okej! Förstår lite mer nu! Men det som blir svårt är att jag närmar mig -2 från vänster pga -tecknet. Är det inget man sak lägga ner så mycket tanke på när man räknar?

ingi skrev:
Hej!

Jag har löst en uppgift där jag skulle bestämma gränsvärdet såhär:

$\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{{(- 2^{-})}^{2} + 4 \times (- 2^{-}) + 4} = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{4^{-} - 8^{-} + 4} = \frac{1}{0^{-}} = - \infty$

Svaret ska bli $\infty$ , så vad gör jag för fel?

Rent konkret är det du gör fel i steget:

${(- 2^{-})}^{2} = 4^{-}$

Det stämmer inte, om x närmar sig -2 från det negativa hållet så närmar sig x^2 4 från det positiva hållet.

Svara

Visa senaste svar