Gränsvärde, x går mot 1-, vad gör jag för fel?

Hej!

Har kommer en fråga som är liknande en annan tråd jag startat. Frågan löd såhär:

Beräkna de ensidiga gränsvärdena $\lim_{x \to a^{+}} f (x)$ respektive $\lim_{x \to a^{-}} f (x)$ då $f (x) = \frac{x}{\ln x}, a = 1$ .

Jag löste det såhär:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{\ln x} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{1^{+}}{0^{+}} = \infty$

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x}{\ln x} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1^{-}}{0^{-}} = - \infty$

Men svaret ska vara $\infty$ på båda. Vad gör jag för fel?

nvm

I båda fallen så är täljaren nära 1, d.v.s positiv.

I ena fallet är nämnaren nära 0 och positiv, i andra nära 0 och negativ.

I båda fallen växer då funktionen till beloppet obegränsat, men tecknet sätts av nämnarens tecken (eftersom täljaren är positiv).

Tillägg: 13 sep 2021 21:14

Så du har alltså rätt!

Dr. G skrev:
I båda fallen så är täljaren nära 1, d.v.s positiv.

I ena fallet är nämnaren nära 0 och positiv, i andra nära 0 och negativ.

I båda fallen växer då funktionen till beloppet obegränsat, men tecknet sätts av nämnarens tecken (eftersom täljaren är positiv).

Tillägg: 13 sep 2021 21:14

Så du har alltså rätt!

Okej! Då måste det stå fel i facit! Tack!

Svara

Visa senaste svar