Gränsvärde, x går mot 0. Hur ska jag fortsätta min uträkning?

Hej! Min uppgift är att hitta gränsvärdet till:

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{e^{4 x} - 1}$

Jag började det såhär:

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{e^{4 x} - 1} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{3 x} \times \frac{3 x}{e^{4 x} - 1}$

Men förstår att jag inte kan sluta där utan måste lösa ut nämnaren i sista divisionen. Hur ska jag gör för att lösa uppgiften?

Tack på förhand för hjälpen!

Hej!

Fortsätt likadant:

$\displaystyle \frac{e^{3x}-1}{e^{4x}-1}=\frac{e^{3x}-1}{3x}\cdot\frac{4x}{e^{4x}-1}\cdot\frac{3x}{4x}$ .

Jag skulle försöka med l hospitals, eller, om det inte är tillåtet, med serieutveckling av täljare och nämnare

Moffen skrev:
Hej!

Fortsätt likadant:

$\displaystyle \frac{e^{3x}-1}{e^{4x}-1}=\frac{e^{3x}-1}{3x}\cdot\frac{4x}{e^{4x}-1}\cdot\frac{3x}{4x}$ .

Varför multiplicerar du med 4x? Fattar att det har ett samband med e^4x, men hur? Första divisionen blir 1, vad blir den andra?

4x/(e-1)=1/((e-1)/4x),så du får standardgränsvärdet under ettan.

Svara

Visa senaste svar