gränsvärde vad växer snabbast 2^x eller x^7
Uppgiften säger att x^7 kommer att bli små jämst för med 2^x för stora x. De nämner i videon att .
Jag förstår intuetivt att 2^x växer snabbare än x^2. Men när jag plottar grafen för polynom av hög grad ser de ut att växa betydligt snabbare än exempelvis 2^x.
Enligt bilden tolkar jag det som att x^7 växer betyligt snabbare än 2^x. Ändå säger de att x^7 blir liten jämfört med 2^x för stora x. Hur går detta ihopa?
Prova med x = 1000
Lösningsförslaget skriver " för stora n". I din bild visas graferna vid n mindre än 20.
Om vi tar t.ex. n = 1000 får vi 1021 (ett 22-siffrigt tal) för n7 och ungefär 10300 (ett ungefär 300-siffrigt tal) för 2n
Med n=1000000 blir n7 42-siffrigt medan 2n blir ungefär 300000-siffrigt.
Kurvorna möts ungefär när x = 36.
Man kan se det tydligare om man tittar på logaritmen av funktionerna i stället.
PATENTERAMERA skrev:Man kan se det tydligare om man tittar på logaritmen av funktionerna i stället.
ok, tack! Testade att zomma ut jätte mycket då gick det att se att det blir större till slut.
Men Philip22, glöm inte bort att försöka resonera dig fram. Visst är det fantastiskt att ha en skärm som ritar kurvor till Vintergatans utkanter, men det är bara en sida av matematiken. :)
Marilyn skrev:Men Philip22, glöm inte bort att försöka resonera dig fram. Visst är det fantastiskt att ha en skärm som ritar kurvor till Vintergatans utkanter, men det är bara en sida av matematiken. :)
Ska tänka på det, tack!
