Gränsvärde tentafråga

Gränsvärdet för (1+a/n)^n då n->oändligheten är e^a, korrigera nämnaren.

rapidos skrev:

Gränsvärdet för (1+a/n)^n då n->oändligheten är e^a, korrigera nämnaren.

Jo jag vet men vid subsitution som jag gjorde så är n=2m pga täljaren. Då ska jag alltså ej jobba med nämnaren? Båda kommer ta ut varandra.

Du hade inte behövt den substitutionen. (((1+2/n)/(1+1/n))^n)^3 => (e^2/e)^3

Delade upp det och fick det till såhär nu. Ska vara e^3 

rapidos skrev:

Du hade inte behövt den substitutionen. (((1+2/n)/(1+1/n))^n)^3 => (e^2/e)^3

Jaha okej men det verkar som att vi får samma svar vid olika metoder? Nu vet jag ej om man får göra såhär som jag gjorde för det är bara täljaren som jag gjorde substitutionen för.

Det skall bli e^3. För att din metod skall vara formellt rätt går m och n -> oändligheten. Jag skulle nog inte valt den vägen.

rapidos skrev:

Det skall bli e^3. För att din metod skall vara formellt rätt går m och n -> oändligheten. Jag skulle nog inte valt den vägen.

Ah okej men du påstår att täljaren skall bli e^2. Du vet att det står 2/n? 

((e^2/e))^3= e^6/e^3=e^3

rapidos skrev:

((e^2/e))^3= e^6/e^3=e^3

Jag förstår ej hur du får e^2 i täljaren. Jag kan tyvärr ej få som dig. 

Enligt regeln jag skrev ovan (1+2/n)^n -> e^2 då n-> oändligheten.

se här

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv125/0809/limits.pdf

rapidos skrev:

Enligt regeln jag skrev ovan (1+2/n)^n -> e^2 då n-> oändligheten.

se här

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv125/0809/limits.pdf

Jag är med på regeln men ej hur du får e^2 . Jag får 2e i täljaren. Alltså blir gränsvärdet 2. 

Mitt sätt funkar också om man tydliggör att det är täljaren man substituerar och delar upp som jag gjort. 

Ja, nu är de olika gränsvärdena tydliggjorda.

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

Enligt regeln jag skrev ovan (1+2/n)^n -> e^2 då n-> oändligheten.

se här

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv125/0809/limits.pdf

Jag är med på regeln men ej hur du får e^2 . Jag får 2e i täljaren. Alltså blir gränsvärdet 2. 

Här har du inte tillämpat regeln korrekt.

rapidos skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

Enligt regeln jag skrev ovan (1+2/n)^n -> e^2 då n-> oändligheten.

se här

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv125/0809/limits.pdf

Jag är med på regeln men ej hur du får e^2 . Jag får 2e i täljaren. Alltså blir gränsvärdet 2. 

Här har du inte tillämpat regeln korrekt.

Nej men det är för att jag ej vet hur man gör i täljaren och bara testar mig fram.

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{a}{n}\right)}^n=e^a$. Standardgränsvärde.

PATENTERAMERA skrev:

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{a}{n}\right)}^n=e^a$. Standardgränsvärde.

Yes men nu är a=2. Betyder det att vi har e^2?