Gränsvärde, se om det existerar
Jag vill undersöka om existerar för funktionen .
Min första tanke var att jämföra höger och vänster gränsvärde, för att se om de blir samma. Det blir de visserligen, men det blir lite knas ändå, tyvärr.
existerar.
Men hur ska jag tolka och ?
Normal algebra säger mig att det borde bli 1, men det kan ju inte stämma. Om ska existera måste väl följande också gälla?:
Nu är problemet att gränsvärdet när x->-3 egentligen ska bli -1/4. Jag förstår inte varför det blir så knasigt. Jag misstänker att anledningen till att det blir så konstigt är för att 0+och 0- inte är tal och att normal algebra därför inte gäller.
Täljaren är rätt grisig, förläng med konjugatet och se om vi får något mer trevligt efter du tillämpat konjugatregeln.
OBS: rör inte nämnaren, har vi tur så kanske det trillar ut en gemensam faktor. :)
Är och någonting vi inte kan tolka?
Kan man exempelvis dra slutsatsen att uttrycken är lika med varandra, eller är båda bara odefinierade?
Nej, du kan inte beräkna 0/0 eller liknande uttryck.
När det kommer till polynom behöver man oftast pilla lite med de innan vi kan forma en slutsats om vad som händer.
Om du vill beräkna höger - samt vänstergränsvärdet så behöver du fortfarande skriva om bråket för att du ska kunna göra det.
Tack!
Jag hade redan löst uppgiften med hjälp av metoden du föreslog ovan, men jag undrade mest över om uttryck som 0+/0+ var definierade eller inte.
Bara för att förtydliga, uttrycket 0+/0+ är inte definierat, eller hur?
Om man definierar kan man identifiera det efterfrågade gränsvärdet som:
naytte skrev:Bara för att förtydliga, uttrycket 0+/0+ är inte definierat, eller hur?
Det är inte så hjälpsamt, det är ju i princip 0/0 från samma sida. Men vi har redan konstaterat att gränsvärdet är skilt från noll och inte 1, så det fungerar uppenbarligen inte. Förresten, gränsvärdet blir väl 1/4 och inte -1/4? :)
Ja, ursäkta mig! Jag gjorde ett teckenfel i min uträkning.
