3 svar
113 visningar
Stoffer 135 – Fd. Medlem
Postad: 24 jan 2018 14:31

Gränsvärde saknas (flervariabelsanalys)

Bestäm följande gränsvärde:

limx2+y2xye-(x+y)2

Lösning:

Facit säger här att gränsvärde inte finns. Det enda sättet jag känner till att komma fram till det i flervariabelsanalys är att genom olika godtyckliga substitutioner få fram olika gränsvärden för funktionen. Men det lyckas jag inte med här, utan alla jag testat ger gränsvärdet 0. Hur kan man göra?

Stoffer 135 – Fd. Medlem
Postad: 24 jan 2018 14:35 Redigerad: 24 jan 2018 14:35

En tanke slog mig:

När x2+y2 så innebär det att antingen går x mot oändligheten, y går mot oändligheten eller både och. Kan man på något vis testa gränsvärdet för något fixt värde på x samt y och se huruvida något gränsvärde finns?

Dr. G 9479
Postad: 24 jan 2018 15:39

Enklast är att skriva om uttrycket med polära koordinater. Finns det något vinkelberoende? 

Dr. G 9479
Postad: 24 jan 2018 15:42

Eller så kan du titta längs linjerna y = x samt y = - x och jämföra resultaten. 

Svara
Close