Gränsvärde saknas (flervariabelsanalys)

Bestäm följande gränsvärde:

$\lim_{x^{2} + y^{2} \to \infty} x y e^{- (x + y)^{2}}$

Lösning:

Facit säger här att gränsvärde inte finns. Det enda sättet jag känner till att komma fram till det i flervariabelsanalys är att genom olika godtyckliga substitutioner få fram olika gränsvärden för funktionen. Men det lyckas jag inte med här, utan alla jag testat ger gränsvärdet 0. Hur kan man göra?

En tanke slog mig:

När $x^{2} + y^{2} \to \infty$ så innebär det att antingen går x mot oändligheten, y går mot oändligheten eller både och. Kan man på något vis testa gränsvärdet för något fixt värde på x samt y och se huruvida något gränsvärde finns?

Enklast är att skriva om uttrycket med polära koordinater. Finns det något vinkelberoende?

Eller så kan du titta längs linjerna y = x samt y = - x och jämföra resultaten.

Svara

Visa senaste svar