gränsvärde saknas

Hej

jag ska bestämma gränsvärdet eller avgöra ifall det inte finns något gränsvärde till:

$\frac{l i m}{(x, y) \to (0, 0)} \frac{x^{2} + y^{2}}{y}$

Jag bytte till polära koordinater och får då $\frac{r^{2} \cos^{2} φ + r^{2} \sin^{2} φ}{r \sin φ} = \frac{1}{r \sin φ}$

Enligt svaret så saknas gränsvärde. Som jag förstår det så saknas gränsvärde då vi kan få olika svar genom att sätta olika värden på $φ$ , men om r går mot noll kommer vi väl få samma svar oavsett värde på sin $φ$ så jag förstår inte riktigt hur man ska göra.

Hej,

Om gränsvärdet inte existerar räcker det att visa ett exempel på två olika vägar mot 0 som ger olika resultat.

Och, din förenkling när du byter till polära koordinater stämmer inte.

$(r^2 \cos^2 \phi + r^2 \sin^2 \phi)/(r \sin \phi) = r/ \sin \phi$

Detta uttryck går mot 0, när r går mot $0^+$ , om $1/ \sin \phi$ är begränsad. Är den det?

Svara