Gränsvärde och konvergens
Jag har en liten allmän fråga om uppgifter likt ovan. Först och främst, är det så att man säger att gränsvärden inte existerar om gränsvärdet är oändligheten? För i uppgiften så är det tänkt att man ska undersöka om serien är konvergent eller divergent, och så får man fram att den är divergent och därmed att gränsvärdet inte existerar. Men jag tänker att om gränsvärdet är oändligheten vilket det kan vara om den är divergent, så existerar ju gränsvärdet?? Eller har jag missuppfattat fel, så när gränsvärdet är oändligheten tänker man egentligen att det inte existerar??
En följd säges konvergent omm den har ett gränsvärde, annars säger man att den är divergent. Gränsvärdet i fråga måste ligga i den mängd som följden hämtas från. Ex: En följd a(n) av reella tal som går mot oändligheten är Divergent därför att oändligheten inte är ett reellt tal. Det förekommer att man utvidgar de reella talen med ett objekt som är oändligheten. Då blir följden konvergent i denna nya mängd. Notera också att konvergens/divergens kan gälla en rad andra matematiska objekt, alltså inte bara följder.
