Gränsvärde och integraler (Matematik/Universitet)

Hur har du försökt själv? Meningen med Pluggakuten är att duskall få den hjälp du behöver för att kunna svara på dina frågor själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar.

Dessutom är din fråga så formulerad att det inte går att svar på den. Hur man gör en gränsvärdesberäkning beror på vad det är för funktion det handlar om - och eftersom du vill få fram något som ser exakt likadant ut som det du har från förjan, förutom ett konstigt streck på slutet, så verkar du redan vara färdig.

EDIT: Såg nu att det var x som skulle gå mot oändligheten i det ena fallet och p i det andra, så integralerna var inte alldeles lika.

x är en integrationsvariabel, så x antar alla värden i funktionens definitionsmängd. Integrationsgränserna plockar sedan ut vilka x-värden som bidrar till integralen.

Din andra formel ser konstig ut.

Smaragdalena skrev :
Hur har du försökt själv? Meningen med Pluggakuten är att duskall fåden hjälp du behöver för att kunna svara på dina frågor själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar.
Dessutom är din fråga så formulerad att det inte går att svar på den. Hur man gör en gränsvärdesberäkning beror på vad det är för funktion det handlar om - och eftersom du vill få fram något som ser exakt likadant ut som det du har från förjan, förutom ett konstigt streck på slutet, så verkar du redan vara färdig.

Har redan räknat ut uppgiften och fått rätt svar, men jag fick kommentarer att jag hoppade över ett viktigt steg. Nämligen att byta/visa $x \overset{}{\to} \infty$ gäller när $p \overset{}{\to} \infty$ , jag kan ju inte använda standardgrändvärderna då funktion är f av x, inte p. Dvs $\lim_{p \to \infty} (1 + \frac{1}{p})^{p} = e m e n f u n k t i o n ä r f (x) d v s \lim_{p \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x} ≢ e d å l i m e n s ä r p . S å h u r f å r j a g \lim_{p \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x} t i l l \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x}$

Nu vet ju inte vi hur din uppgift är formulerad, så det blir svårt att hjälpa dig.

Integralen

$\int_{p}^{ρ + ε} f (x) d x$

beror inte av x, utan enbart av funktionen f och gränserna p och (p + epsilon).

Att ta lim x går mot oändligheten har då ingen effekt, eftersom uttrycket inte beror av x.

Visa gärna hur frågan är formulerad, så tar vi det därifrån.

Dr. G skrev :
Nu vet ju inte vi hur din uppgift är formulerad, så det blir svårt att hjälpa dig.
Integralen
$\int_{p}^{ρ + ε} f (x) d x$
beror inte av x, utan enbart av funktionen f och gränserna p och (p + epsilon).
Att ta lim x går mot oändligheten har då ingen effekt, eftersom uttrycket inte beror av x.
Visa gärna hur frågan är formulerad, så tar vi det därifrån.

$\lim_{p \to \infty} \int_{p}^{p + ε} (1 + \frac{1}{x})^{x} d x$

"Hur är uppgiften formulerad" innebär mer än bara ett gränsvärde. Vad är det man skall göra med gränsvärdet?

Jag hade nog använt integralkalkylens medelvärdessats.

Smaragdalena skrev :
"Hur är uppgiften formulerad" innebär mer än bara ett gränsvärde. Vad är det man skall göra med gränsvärdet?

Beräka integralen av:

Medelvärdessatsen ger att integralen är

epsilon*f(p + alpha*epsilon)

där alpha är mellan 0 och 1.

Låt p gå mot oändligheten så blir det

epsilon*e