gränsvärde och e

Hej!

Försökte mig på denna men gick bet, får bara att e=oändligheten:

Talet e kan definieras med gränsvärdet

$e = \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x}$

Använd detta gränsvärde för att bestämma e med 2 decimalers noggrannhet

Jag förenklade till:

$\lim_{x \to \infty} \frac{(x + 1)^{x}}{x^{2}}$

men kommer inte vidare därifrån, om jag inte skulle testa att sätta in så stora x som möjligt och "prova" mig fram.

Hur ska man göra?

Det måste vara meningen att man ska använda miniräknare.

Hej!

Det du ska göra är att välja ett stort tal $x$ och beräkna värdet för uttrycket $(1+\frac{1}{x})^{x}$ ; om talet du valt är tillräckligt stort kommer det beräknade värdet att vara nära talet $e$ . Om man väljer $x=2$ så får uttrycket värdet $(1+\frac{1}{2})^{2} = 1.5^2 = 2.25$ ; det är bara heltalssiffran som är rätt här, så man måste välja ett större tal än $x=2$ för att få ett tal som har två decimaler rätt.

Svara