gränsvärde och deriverbarhet i intervall
hej. jag undrar om funktionen i grafen är deriverbar. min bok säger ingengting om intervall men den är deriverbar i a om lim f(a+h)-f(a)/h då h går mot 0. men gränsvärdet existerar ju bara om höger och vänstergränsvärde är samma. och det går ju inte om det är öppet intervall. det går ju inte heller på ett stängt intervall för vid vänster ändpunkt så finns det ju inte ett vänstergränsvärde.
Jag antar att du med din skiss menar att funktionen är definierad i det öppna intervallet . Då är funktionen inte definierad vid varken eller och då kan derivatan inte existera i någon av dessa punkter.
Hade funktionen däremot varit definierad på det slutna intervallet finns det nog rätt många som skulle hävda att det finns en derivata i . Det existerar ju i sådana fall en vänsterderivata i , och från höger är derivatan inte definierad, vilket jag själv skulle tolka som att derivatan faktiskt existerar i . Dock finns det säkert de som menar att detta bara får kallas för ensidig derivata.