Gränsvärde och derivatans definition

(a) är korrekt.

(b): Det är lite svårt att se vad du skrivit, men det är viktigt att du håller isär $f(x)$ och funktionsuttrycket $kx+m$. $f(x+m)$ är något annat än att sätta in $kx+m$ istället för $f(x)$. :)

Här är en bättre bild:

Blir gränsvärdet 1 på grund av h/h? 

Nej, inte riktigt. En bra metod för att kontrollera sitt svar i dessa fall, är att prova med deriveringsreglerna och se om du får samma svar. 

Med det sagt, du blandar in funktionsuttrycket ($kx+m$) i funktionen f. Du använder derivatans definition, och sedan byter du ut $f(x+h)$ mot $k(x+h)+m$: 

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{k(x+h)+m-kx\mathbf{-}m}{h}$

Nu kan du förenkla, så kan du sedan låta h gå mot noll och få ditt svar. :)

EDIT: Korrigerat +m till -m. :)

Jaha, just det, förlåt. Ska andra m-värdet vara positivt?

Ursäkta, lite slarv med parenteserna där. Det andra m-värdet ska vara negativt. :)

Okej, blir gränsvärdet k?

Har jag gjort rätt nu?

Gränsvärdet blir k, mycket riktigt! 

Det ser bra ut!