Gränsvärde oändlighet

Beräkna

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Skulle behöva hjälp med att "förenkla" uttrycket vilket man kan göra genom att dividera alla termer med högsta ordningen av x.

vilket är x^4

så vi får

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^{4}}}{\sqrt{(\frac{1}{x}} + 1)}$

Men då blir ett stort tal delat på ett litet tal och det stämmer inte då svaret ska bli noll

Hej,

Nej, det är nämnaren som ska fokuseras.

$\sqrt{x^4+1} = \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{1+x^{-4}} = x^2 \cdot \sqrt{1+x^{-4}}$

vilket ger kvoten

$\displaystyle\frac{x}{x^2\sqrt{1+x^{-4}}} = \frac{1}{x\sqrt{1+x^{-4}}}.$

Svara