Gränsvärde "oändlighet * 0"
Hej,
Jag har (återigen) fastnat på det här med gränsvärde. Hur mycket jag än läser på och hur många uppgifter jag än tycks göra så sätter det sig inte... Denna gång är det denna jag har svårt med:
När x går mot positiva oändligheten så tänker jag att både x^2 och e^x gåt mot oändligheten. Det blir "oändligheten * oändligheten" vilket, om jag inte tänker fel, rimligen måste gå mot oändligheten.
Hur som helst så fastnar jag på fallet ovan, då x går mot negativa oändligheten. x^2 kommer ju ge ett positivt värde alltid, så den termen tänker jag går mot positiva oändligheten. e^x kommer ju däremot gå mot 0 om jag inte tänker fel (jag har en bild av hur grafen y = e^x ser ut i huvudet). Då blir det "oändligheten * 0", vilket är ett "farligt fall" där det krävs ytterligare åttaganden för att säkert säga vad gränsvärdet blir. Men vad ska jag göra? Har hört några nämna L'hôpitals regel, men jag har svårt att tro jag ska använda den (min föreläsare har inte ens nämnt den).
Tack på förhand!
Lägg e i nämnaren som e^-x. Sen ser du att e växer snabbare än x^2
Ett sådant här fall kan du använda ”hastighetstabeller”
Micimacko skrev:Lägg e i nämnaren som e^-x. Sen ser du att e växer snabbare än x^2
Men jag läste att potensfunktioner växer snabbare än logaritmfunktioner? För visst är e^-x en log-funktion? Och även om e^-x skulle växa snabbare så skulle väl det inte innebära att att gränsvärdet går mot 0? För det är nämligen vad svaret ska bli..! Tack för hjälpen!
Hondel skrev:Ett sådant här fall kan du använda ”hastighetstabeller”
Hmm jag är lite osäker på vad det innebär? Jag googlade och fick upp detta, som visar gränsvärden:
http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv125/0809/limits.pdf
Jag vet sedan tidigare att e^x går mot 0, vilket verkar vara det enda jag kan få ut från hastighetstabellen. Är det något viktigt jag missar? Tack för hjälpen!
Hastighetstabeller i såna här sammanhang visar hur mycket snabbare en funktion går mot oändligheten jämfört med andra funktioner.
e^x är en exponentialfunktion och den är mycket snabbare än x^2
Det är i stort sett vad jag kommer ihåg i ämnet hastighetstabeller.
Din uppgift, om man gör omskrivningen som någon föreslog
så kommer alltså nämnaren att gå mycket snabbare mot oändligheten än täljaren, så därför går kvoten mot 0.
Sätt x = -t och använd standardgränsvärde.
Ture skrev:Hastighetstabeller i såna här sammanhang visar hur mycket snabbare en funktion går mot oändligheten jämfört med andra funktioner.
e^x är en exponentialfunktion och den är mycket snabbare än x^2
Det är i stort sett vad jag kommer ihåg i ämnet hastighetstabeller.
Din uppgift, om man gör omskrivningen som någon föreslog
så kommer alltså nämnaren att gå mycket snabbare mot oändligheten än täljaren, så därför går kvoten mot 0.
Tack snälla, nu förstår jag!
PATENTERAMERA skrev:Sätt x = -t och använd standardgränsvärde.
Det tänkte jag inte på, tack!
