Gränsvärde när x går mot oändligheten

https://socratic.org/questions/how-do-you-evaluate-the-limit-sqrt-x-2-1-2x-as-x-approaches-oo#351240

försök att faktorisera ut ett x ur både täljaren och nämnaren. tips är att $\frac{1}{x}$ när x går mot oändligheten alltid blir 0

tetris skrev:

försök att faktorisera ut ett x ur både täljaren och nämnaren. tips är att $\frac{1}{x}$ när x går mot oändligheten alltid blir 0

Men hur faktoriserar jag ut det ur nämnaren om jag har $\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}(2x-1)}$?

Bryt ut det som dominerar i täljaren oxh nämnaren. Eftersom x går mot positiv oändlighet så får vi att sqrt(x²)=x.

såhär skulle jag gjort uppgiften. 

$\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x+1}=\frac{\sqrt{x^2(1+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}})}{x(2+{\displaystyle \frac{1}{x}})}=\frac{x\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}}{x(2+{\displaystyle \frac{1}{x}})}=\frac{\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}}{2+{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\frac{\sqrt{1+{\displaystyle 0}}}{2+{\displaystyle 0}}=\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$