Gränsvärde mot oändligheten
Jag har fastnat på en uppgift från min mattebok. Jag ska bestämma detta gränsvärde: , men jag får fel svar och förstår inte riktigt lösningsförslaget från facit heller.
I lösningsförslaget gör de såhär:
det är mellan första och andra steget som jag inte helt förstår vad som händer eller hur man kommer fram till det, skulle vara så tacksam om någon kan förklara hur jag ska gå till väga mellan första och andra steget!
De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.
Smaragdalena skrev:De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.
Nu är inte jag TS, men har du lust att förklara var absolutbeloppet kom ifrån? Jag försökte själv lösa uppgiften i trådstarten och förstod inte hur man kunde bryta ut -x ur nämnaren och hur 3, 1/x och 1/x^2 då kunde förbli positiva (som de var ursprungligen).
Smaragdalena skrev:De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.
Jag förstår inte helt hur det går till när jag ska bryta ut -i nämnaren, kan du förklara lite mer hur man ska tänka?
Smaragdalena skrev fel, man bryter ut .
Om vi tittar på nämnaren så har vi . Nu använder vi potenslagarna och skriver detta som . Det gäller att , där om och om . Eftersom går mot i gränsvärdet så betraktar vi här fallet , och alltså gäller att .
Se ett liknande exempel här: https://www.pluggakuten.se/trad/gransvarde-x-gar-mot-minus-oandligheten/