5 svar
123 visningar
wilmer 19
Postad: 29 dec 2021 22:31

Gränsvärde mot oändligheten

Jag har fastnat på en uppgift från min mattebok. Jag ska bestämma detta gränsvärde: limx-2x-13x2+x+1, men jag får fel svar och förstår inte riktigt lösningsförslaget från facit heller. 

 

I lösningsförslaget gör de såhär: limx-2x-13x2+x+1=limx-2-1x-3+1x+1x2=2-3

det är mellan första och andra steget som jag inte helt förstår vad som händer eller hur man kommer fram till det, skulle vara så tacksam om någon kan förklara hur jag ska gå till väga mellan första och andra steget! 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 dec 2021 22:41

De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.

PolarenPer 63
Postad: 29 dec 2021 22:44
Smaragdalena skrev:

De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.

Nu är inte jag TS, men har du lust att förklara var absolutbeloppet kom ifrån? Jag försökte själv lösa uppgiften i trådstarten och förstod inte hur man kunde bryta ut -x ur nämnaren och hur 3, 1/x och 1/x^2 då kunde förbli positiva (som de var ursprungligen). 

wilmer 19
Postad: 29 dec 2021 22:51
Smaragdalena skrev:

De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.

Jag förstår inte helt hur det går till när jag ska bryta ut -xi nämnaren, kan du förklara lite mer hur man ska tänka?

Moffen 1875
Postad: 29 dec 2021 23:19 Redigerad: 29 dec 2021 23:21

Smaragdalena skrev fel, man bryter ut |x|=-x\vert x \vert =-x.

Om vi tittar på nämnaren så har vi 3x2+x+1=x23+1x+1x2\sqrt{3x^2+x+1}=\sqrt{x^2\left(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}. Nu använder vi potenslagarna och skriver detta som x2·3+1x+1x2\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}. Det gäller att x2=|x|\sqrt{x^2}=\vert x\vert, där |x|=x\vert x\vert =x om x0x\geq0 och |x|=-x\vert x\vert =-x om x<0x<>. Eftersom xx går mot --\infty i gränsvärdet så betraktar vi här fallet x<0x<>, och alltså gäller att x2·3+1x+1x2=|x|·3+1x+1x2=-x·3+1x+1x2\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=\vert x\vert \cdot\sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=-x\cdot \sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}.

tomast80 4245
Postad: 29 dec 2021 23:29

Se ett liknande exempel här: https://www.pluggakuten.se/trad/gransvarde-x-gar-mot-minus-oandligheten/

Svara
Close