Gränsvärde mot oändligheten

De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.

Smaragdalena skrev:

De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.

Nu är inte jag TS, men har du lust att förklara var absolutbeloppet kom ifrån? Jag försökte själv lösa uppgiften i trådstarten och förstod inte hur man kunde bryta ut -x ur nämnaren och hur 3, 1/x och 1/x^2 då kunde förbli positiva (som de var ursprungligen). 

Smaragdalena skrev:

De bryter ut x (i täljaren) respektive -|x| (i nämnaren) och förkortar bort x.

Jag förstår inte helt hur det går till när jag ska bryta ut -$\left|x\right|$i nämnaren, kan du förklara lite mer hur man ska tänka?

Smaragdalena skrev fel, man bryter ut $\vert x \vert =-x$.

Om vi tittar på nämnaren så har vi $\sqrt{3x^2+x+1}=\sqrt{x^2\left(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}$. Nu använder vi potenslagarna och skriver detta som $\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$. Det gäller att $\sqrt{x^2}=\vert x\vert$, där $\vert x\vert =x$ om $x\geq0$ och $\vert x\vert =-x$ om $x<>$. Eftersom $x$ går mot $-\infty$ i gränsvärdet så betraktar vi här fallet $x<>$, och alltså gäller att $\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=\vert x\vert \cdot\sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=-x\cdot \sqrt{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$.

Se ett liknande exempel här: https://www.pluggakuten.se/trad/gransvarde-x-gar-mot-minus-oandligheten/