gränsvärde mot oändligheten

Dela med R i parantesen. Du får ln(1/(1+3/R). När du låter R gå mot oändligheten  blir 3/R noll. Kvar har du ln(1/1)  = ln1=?

Hej!

Nej du har helt rätt, du kan inte säga att $\infty - \infty =0$. Jobba istället vidare med $\ln{\left(\frac{R}{R+3}\right)}$.

Eftersom $\ln{\left(\frac{R}{R+3}\right)}$ är kontinuerlig för stora $R>0$ så kan vi byta plats på $\ln$ och $\lim_{R\to +\infty}$ så att vi får

$\displaystyle\lim_{R\to +\infty}\ln{\left(\frac{R}{R+3}\right)}=\ln\left(\lim_{R\to +\infty}\left(\frac{R}{R+3}\right)\right)$.

Så ditt problem blir att beräkna $\displaystyle\lim_{R\to +\infty}\frac{R}{R+3}$.

Axel72 skrev:

Dela med R i parantesen. Du får ln(1/(1+3/R). När du låter R gå mot oändligheten  blir 3/R noll. Kvar har du ln(1/1)  = ln1=?

Javisst, hade glömt metoden att man kunde derivera med R! Tack. 

Moffen skrev:

Hej!

Nej du har helt rätt, du kan inte säga att $\infty - \infty =0$. Jobba istället vidare med $\ln{\left(\frac{R}{R+3}\right)}$.

Eftersom $\ln{\left(\frac{R}{R+3}\right)}$ är kontinuerlig för stora $R>0$ så kan vi byta plats på $\ln$ och $\lim_{R\to +\infty}$ så att vi får

$\displaystyle\lim_{R\to +\infty}\ln{\left(\frac{R}{R+3}\right)}=\ln\left(\lim_{R\to +\infty}\left(\frac{R}{R+3}\right)\right)$.

Så ditt problem blir att beräkna $\displaystyle\lim_{R\to +\infty}\frac{R}{R+3}$.

Tack för svar! Och därifrån hade jag kört Lhopitals regel.

Tack för svar! Och därifrån hade jag kört Lhopitals regel.

Det känns lite "overkill" kanske. Det räcker gott och väl att förlänga med $\frac{1}{R}$ och sen låta $R\to +\infty$.