gränsvärde mot oändligheten

Du kan se i bilden att funktionen antar sitt största värde i punkten där derivatan är noll. Förutsatt att det inte händer nåt jättekonstigt utanför den delen av grafen som vi ser. Som du kan se i bilden så går funktionens värde mot noll när x går mot oändligheten, och det finns både större och mindre funktionsvärden för andra värden på x. 

Tack för svar. Läste en annan hemsida och blev därför förvirrad. Visste att största y värdet antogs vid x=-2 (vänstra nollstället till derivatan), men blev bara osäker på om det fanns ett minsta värde i x=4 (vänstra nollstället till derivatan). 

Förstod dock inte vad du menade med "och det finns både större och mindre funktionsvärden för andra värden på x". Största funktionsvärdet är väl där x=-2? Funktionen går mot negativa oändligheten när x --> negativa oändligheten. Vid x=4 existerar då inte ett minsta värde då funktionen går mot allt mindre y-värden. Är det så du menar eller har jag tänkt helt fel 

Hilda skrev:

Du kan se i bilden att funktionen antar sitt största värde i punkten där derivatan är noll. Förutsatt att det inte händer nåt jättekonstigt utanför den delen av grafen som vi ser. Som du kan se i bilden så går funktionens värde mot noll när x går mot oändligheten, och det finns både större och mindre funktionsvärden för andra värden på x. 

Tack för svar. Läste en annan hemsida och blev därför förvirrad. Visste att största y värdet antogs vid x=-2 (vänstra nollstället till derivatan), men blev bara osäker på om det fanns ett minsta värde i x=4 (vänstra nollstället till derivatan). 

Förstod dock inte vad du menade med "och det finns både större och mindre funktionsvärden för andra värden på x". Största funktionsvärdet är väl där x=-2? Funktionen går mot negativa oändligheten när x --> negativa oändligheten. Vid x=4 existerar då inte ett minsta värde då funktionen går mot allt mindre y-värden. Är det så du menar eller har jag tänkt helt fel 

Det var inte så lätt att se att det finns ett lokalt minimum i x = 4.

Funktionen har inget minsta värde, för den blir ju obegränsat negativ när x < 0.

så det finns alltså ett maximum där x=-2 och y=4/e^-2 som också är största värdet. Hur kan man motivera det? kan man göra det genom att skissa grafen. Och sen finns ett minimum då x=4 och y=-8/e^4. Angående att funktionen inte har ett minsta värde. Kan man också motivera det med en skiss och säga att f(X) inte har ett minsta värde då den bli obegränsat negativ när x<0?

Du får ledtrådar genom att skissa grafen. Sedan får du göra de algebraiska motiveringar som krävs. Det går förstås inte om grafen är allt du har, men i så fall kan man bara gissa hur funktionen ser ut utanför.