gränsvärde mot oändligheten

$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{x^{2} + x}) = \lim_{x \to \infty} \frac{(x^{2} - x - (x^{2} + x))}{\sqrt{x^{2} - x} + \sqrt{x^{2} + x}}$

Hej!

Jag ska ta reda på gränsvärdet när x går mot oändligheten.

Jag använder konjugatregeln som ni ser ovan men sedan vet jag inte hur jag ska gå vidare.

Tack på förhand

Förenkla täljaren och bryt ut $x^2$ från kvadratrötterna i nämnaren; notera att $x$ är ett positivt tal.

Försvinner inte x^2 i täljaren? Då x^2-x^2=0

jo, det stämmer, täljaren blir -2x

Det x:et kommer du sedan kunna förkorta bort (när du brutit ut x^2 ur kvadratrötterna som Albiki skrev).

Hur bryter jag ut x^2?

Jag ser inte hur det ska vara möjligt

$\sqrt{x^{2} - x} = \sqrt{x^{2} (1 + \frac{1}{x})} = | x | \sqrt{1 + \frac{1}{x}}$

Tack så mycket jag hade skrivit x/x istället för 1/x

Svara

Visa senaste svar