Gränsvärde mot noll bestäm konstanter
Hej!
Jag har svårt med följande uppgift:
Låt f(x) =sin(3x)x+aarctan(x) +b. Bestäm konstanterna a och b så att limx→0 för f(x) = 5 och limx→∞ för f(x) = 1.
hur ska jag börja? jag försökte förenkla med det gick inget vidare
Står det verkligen sin(3x)x, inte sin(3x)/x?
sorry, du har rätt
f(x) =sin(3x)/x+aarctan(x) +b.
så här ska det stå
Du skall nog utnyttja standardgränsvärden.
sin(x)/x går mot 1 då x går mot noll.
arctanx går mot då x går mot .
Dessutom vet vi att arctanx är en kontinuerlig funktion.
jaha juste :D,
men hur blir det med aarctanx då x går mot noll, vi får ju inte dividera med 0
Eftersom arctanx är en kontinuerlig funktion (den är ju deriverbar) så gäller det att
arctan(x) = arctan(0). På vilket sätt skulle dividera med noll komma in här?
jag tänkte att arctanx kunde skrivas som 1/(sinx/cosx)= cosx/sinx och sin0=0
men jag måste ha tänkt fel. Det är väl inte samma sak?
nu när jag löst den fick jag att b= 4 och a=-3/2pi
ser det korrekt ut?
mk4545 skrev:jag tänkte att arctanx kunde skrivas som 1/(sinx/cosx)= cosx/sinx och sin0=0
men jag måste ha tänkt fel. Det är väl inte samma sak?
Nej. arctanx är inte lika med 1/tanx, även om man ibland lite förvirrande låter tan-1x beteckna arctanx.
mk4545 skrev:nu när jag löst den fick jag att b= 4 och a=-3/2pi
ser det korrekt ut?
Nja. sin(3x)/x går inte mot 1 då x går mot noll.
Nu när du läser på universitet så är det dags att lämna exemeplvis sin^(-1) x och dylikt. Det finns en vits till varför det står "Arctan(x)" och inte tan^(-1)x i frågan. Början vänja dig. Vissa lärare kommer ge dig avdrag för den notationen.
juste, tack för tipset måste lämna det.
Såg nu mitt slarvfel.. sin3x/x blir 3 då x går mot noll
så a borde vara -2/pi och b borde vara 2
(sin3x/x borde gå mot noll när x går mot oändligheten, skrev det som sin3x * 1/x och 1/x går mot noll när x går mot oändligheten)
Ja, det ser ut att stämma.
tack så mycket för hjälpen
