14 svar
340 visningar
TriForce2 behöver inte mer hjälp
TriForce2 73 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 16:27 Redigerad: 19 jan 2018 16:37

Gränsvärde med sinx

Har ingen aning om hur man ska angripa följande:

limx0+xlnsinx 

Några tips?

Tigster 271
Postad: 19 jan 2018 16:33 Redigerad: 19 jan 2018 16:35

limx0sinx =0limx0+lnx=-limx0x =0limx0xlnsinx=0*-=0

 

Sen vet jag inte om jag har rätt tankesätt men jag skulle gärna vilja ha det där gränsvärdet till 0.

TriForce2 73 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 16:38

Skrev gränsen något fel, ska vara 0+, inte 0.

Har editerat tråden.

Tigster 271
Postad: 19 jan 2018 16:41

Mitt resonemang bör fortfarande gälla. :)

TriForce2 73 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 16:43

Står i kursboken att "0*" är ett farligt fall och bör undvikas. 

tomast80 4245
Postad: 19 jan 2018 16:43
Tigster skrev :

limx0sinx =0limx0+lnx=-limx0x =0limx0xlnsinx=0*-=0

 

Sen vet jag inte om jag har rätt tankesätt men jag skulle gärna vilja ha det där gränsvärdet till 0.

Tyvärr fungerar inte det tankesättet. Det gäller nämligen att 0·(-) 0\cdot (-\infty) kan bli vad som helst. Skriv istället om gränsvärdet genom att sätta 1x \frac{1}{x} i nämnaren. Då kan du nämligen använd l’Hôpitals regel då du har - \frac{-\infty}{\infty} .

TriForce2 73 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 16:44

Kan man lösa uppg utan l'Hospital's? Vi har inte gått igenom den än.

tomast80 4245
Postad: 19 jan 2018 16:50
TriForce2 skrev :

Kan man lösa uppg utan l'Hospital's? Vi har inte gått igenom den än.

Ok. Bestäm gränsvärdet istället för ef(x) e^{f(x)} .

TriForce2 73 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 16:57

exlnsinx=elnsinxx=sinxx ??

Tigster 271
Postad: 19 jan 2018 17:12

Enligt wolframalpha har du rätt, enligt wolframalpha blir det gränsvärdet dessutom 1. Vilket inte stämmer överens med det ursprungliga vars gränsvärde är 0..

Nu vill jag också veta hur man löser det gränsvärdet utan l'Hôpital..

TriForce2 73 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 17:14

Svaret i facit är 0.

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 19 jan 2018 17:28 Redigerad: 19 jan 2018 17:31

Kan serieutveckling vara ett alternativ?

edit: nej vid närmare eftertanke tror jag inte det...

tomast80 4245
Postad: 19 jan 2018 17:37

Man kan väl utnyttja att:

sinxx \sin x \approx x x x är litet, vilket betyder att gränsvärdet: xlnx x \ln x ska bestämmas.

tomast80 4245
Postad: 19 jan 2018 17:39

Vilket är ett standardgränsvärde, se:

http://www2.math.uu.se/~asplund/repenvar/stdgrv.pdf

tarkovsky123_2 145
Postad: 20 jan 2018 17:17

Skriv om xln(sinx) som x/sinx * sinx*ln(sinx). Vi har att x/sinx går mot ett då x går mot noll.

Sätt t = sinx och vi får i de resterande faktorerna t*ln(t) som är ett standardgränsvärde och går mot noll då t = sinx går mot noll. Alltså är det sökta gränsvärdet noll.

Svara
Close