Gränsvärde med Maclaurinutveckling

dasjo skrev:

Frågan är:

Beräkna gränsvärdet \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin (11 x) -8 \sin x +\arctan (-3 x)}{x(\cos (3 x) -1)}

Jag börjar med standardutvecklingar för de olika funktionerna:

cos(3x)=1-9/2*x^2+x^4*B_1(x)

sin(11x)=11x-11^3*x^3/6+x^5*B_2(x)

-8*sin(x)=-8x+4/3*x^3-x^5*B_3(x)

arctan(-3x)=-3x+9*x^3-x^5*B_4(x)

Sedan sätter jag in dem i gränsvärdet och får efter förenkling:

\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(-11^3/6+4/3+9)*x^3+x^5*B_5(x)}{-9/2*x^3+x^5*B_6(x)}

Jag delar bort x^3, och då de begränsade funktionerna går mot 0 när x går mot 0 får jag kvar:

\frac{-11^3/6+4/3+9}{-9/2}=47

Det rätta svaret är 423 och jag förstår inte vad jag gör fel, all hjälp uppskattas!

Välkommen till Pluggakuten!

För att LaTeX skall fungera här skall det vara dubbla dollartecken före och efter. 

Exempel, kopierat från översta raden, utan och med dubbla dollartecken:

\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin (11 x) -8 \sin x +\arctan (-3 x)}{x(\cos (3 x) -1)}

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin (11 x) -8 \sin x +\arctan (-3 x)}{x(\cos (3 x) -1)}$

Ah ok jag förstår, tack så mycket! 

Nu var det mycket snyggare!